Pythonのデータに対する多項式の最小二乗適合を取得します

多項式のデータへの最小二乗適合を取得するには、Python Numpyでpolynomial.polyfit（）を使用します。このメソッドは、低から高の順に並べられた多項式係数を返します。 yが2次元の場合、coefの列kの係数は、yのk番目の列のデータへの多項式近似を表します。パラメータxは、M個のサンプル（データ）ポイント（x [i]、y [i]）のx座標です。

パラメータyは、サンプルポイントのy座標です。同じx座標を共有するサンプルポイントのいくつかのセットは、列ごとに1つのデータセットを含む2次元配列をyに渡すことにより、polyfitへの1回の呼び出しで（独立して）適合させることができます。パラメータdegは、近似多項式の次数です。 degが単一の整数の場合、degの項までのすべての項が近似に含まれます

パラメータrcondは、近似の相対条件数です。最大の特異値に対してrcondより小さい特異値は、無視されます。デフォルト値はlen（x）* epsです。ここで、epsは、プラットフォームのフロートタイプの相対精度であり、ほとんどの場合、約2e-16です。パラメータfullは、戻り値の性質を決定するスイッチです。 False（デフォルト）の場合、係数のみが返されます。 Trueの場合、特異値分解からの診断情報も返されます。

パラメータwは重みです。 Noneでない場合、重みw[i]はx[i]の非二乗残差y[i]--y_hat[i]に適用されます。理想的には、積w [i] *y[i]の誤差がすべて同じ分散を持つように重みが選択されます。逆分散重み付けを使用する場合は、w [i] =1 / sigma（y [i]）を使用します。デフォルト値はNoneです。

ステップ

まず、必要なライブラリをインポートします-

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

x座標-

x = np.linspace(-1,1,51)

x座標を表示する-

print("X Co-ordinate...\n",x)

y座標-

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

多項式のデータへの最小二乗適合を取得するには、Python Numpyでpolynomial.polyfit（）を使用します-

c, stats = P.polyfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

例

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)

# Display the x-coordinate
print("X Co-ordinate...\n",x)

# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

# To get the least-squares fit of a polynomial to data, use the polynomial.polyfit() in Python Numpy

# The method returns the Polynomial coefficients ordered from low to high. If y was 2-D, the coefficients in column k of coef represent the polynomial fit to the data in y’s k-th column.
c, stats = P.polyfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

出力

X Co-ordinate...
[-1. -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8 -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6 -0.56
 -0.52 -0.48 -0.44 -0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08
 -0.04 0. 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4
  0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88
  0.92 0.96 1. ]

Y Co-ordinate...
[ 0.24282445 -0.48320773 -1.18068109 -0.48486683 0.80514762 0.48976259
  0.31363813 -0.03382685 -0.92334611 0.86835062 0.24661201 0.9790978
  0.03782101 0.12213365 -1.37248029 1.99891304 -0.09825977 1.74524931
  0.70560858 0.15516069 0.69169705 0.76957712 -1.21919676 1.50064825
  1.32101339 -2.51479992 -0.28998783 -1.24293076 0.45927699 -0.53484746
  0.50455341 -0.06351788 -2.69585303 -0.46833578 1.4924168 -2.42374146
 -1.91934499 -1.36311466 -1.23946547 -1.56822005 -0.79648036 1.58269324
 -0.53682862 -0.90861958 -0.28174461 -0.10775622 0.58535687 1.06373501
 -2.28991738 2.01597286 -0.75841069]

Result...
[-0.17198829 -1.84107674 0.09439374 2.39030912]

Result...
[array([60.43653521]), 4, array([1.38446749, 1.32119158, 0.50443316, 0.28853036]), 1.1324274851176597e-14]