Python NumPyのarccosh()メソッドで逆双曲線余弦を計算する方法

arccosh() は多価関数です。各 x に対して、cosh(z) = x を満たす数 z は無限に存在します。NumPy の慣例では、虚部が [-π, π] の範囲内にあり、実部が [0, ∞) の範囲にある z を返します。

実数値の入力データ型の場合、arccosh は常に実数の出力を返します。実数や無限大として表現できない値が与えられた場合は nan を返し、無効な浮動小数点エラーフラグを設定します。一方、複素数値の入力に対しては、arccosh は分岐切断線 [-∞, 1] を持ち、その上側から連続となる複素解析関数として振る舞います。

逆双曲線余弦（アークハイパボリックコサイン）を計算するには、Python NumPy の numpy.arccosh() メソッドを使用します。このメソッドは入力 x と同じ形状の配列を返し、x がスカラーであればスカラー値を返します。

numpy.arccosh() のパラメータ

• x（第1パラメータ）: 入力配列です。
• out（第2パラメータ・省略可能）: 結果を格納する ndarray です。指定する場合は、入力がブロードキャストされた後の形状と一致している必要があります。省略した場合や None を指定した場合は、新しく確保された配列が返されます。
• where（第3パラメータ・省略可能）: 入力全体にブロードキャストされる条件です。条件が True の位置では out 配列に ufunc の計算結果が設定され、それ以外の位置では out 配列は元の値を保持します。

計算の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

複素数 πi の arccosh を求めます。

print("\nResult...", np.arccosh(np.pi*1j))

π/2（90度に相当）の arccosh を求めます。

print("\nResult...", np.arccosh(np.pi/2.))

π/3（60度に相当）の arccosh を求めます。

print("\nResult...", np.arccosh(np.pi/3.))

ネイピア数 np.e の arccosh を求めます。

print("\nResult...", np.arccosh(np.e))

サンプルコード

import numpy as np

# 逆双曲線余弦を計算するには、Python NumPy の numpy.arccosh() メソッドを使用します
# このメソッドは x と同じ形状の配列を返します。x がスカラーの場合はスカラーを返します。

print("Get the Trigonometric inverse Hyperbolic cosine...")

# 複素数の arccosh を求める
print("\nResult...", np.arccosh(np.pi*1j))

# π/2 の arccosh を求める
print("\nResult...", np.arccosh(np.pi/2.))

# π/3 の arccosh を求める
print("\nResult...", np.arccosh(np.pi/3.))

# ネイピア数 e の arccosh を求める
print("\nResult...", np.arccosh(np.e))

実行結果

Get the Trigonometric inverse Hyperbolic cosine...

Result... (1.8622957433108482+1.5707963267948966j)

Result... 1.0232274785475506

Result... 0.30604210861326536

Result... 1.6574544541530771

このように、numpy.arccosh() を使えば、実数だけでなく複素数の入力にも対応した逆双曲線余弦の計算を簡単に行うことができます。