Python NumPyのpolyvalfromroots()で根から多項式を評価する方法

PythonのNumPyでは、polynomial.polyvalfromroots()メソッドを使うことで、根（解）によって指定された多項式を任意の点xで評価できます。この記事では、各パラメータの意味と、実際のコード例・実行結果をわかりやすく解説します。

polyvalfromroots()メソッドのパラメータ

第1引数：x

評価を行う点を指定します。リストやタプルを渡した場合はndarrayに変換され、それ以外の場合はスカラーとしてそのまま扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素が、自身およびrの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：r

多項式の根を格納した配列です。rが多次元の場合、最初のインデックスが根のインデックスを表し、残りのインデックスは複数の多項式を列挙します。たとえば2次元の場合、各多項式の根はrの列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor

Trueの場合、根の配列の形状が右側に1を追加して拡張されます。拡張される次元の数はxの次元数と同じで、スカラーはこの操作において次元0として扱われます。その結果、r内の係数のすべての列が、xのすべての要素に対して評価されます。

Falseの場合は、評価時にxがrの列に対してブロードキャストされます。このキーワードは、rが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実行手順

1. 必要なライブラリをインポートする

from numpy.polynomial.polynomial import polyvalfromroots
import numpy as np

2. 根の配列を作成する

c = np.array([1, 2, 3])

3. 配列を表示する

print("Our Array...\n",c)

4. 次元数を確認する

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

5. データ型を取得する

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

6. 形状を取得する

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

7. polyvalfromroots()で多項式を評価する

根によって指定された多項式を点xで評価するには、Pythonのpolyvalfromroots()メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",polyvalfromroots(1, c))

完全なコード例

from numpy.polynomial.polynomial import polyvalfromroots
import numpy as np

# 根の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 根によって指定された多項式を点xで評価
print("\nResult...\n",polyvalfromroots(1, c))

実行結果

Our Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
0.0

この例では、根が1、2、3である多項式を点x=1で評価したため、結果は0.0となりました。これは、x=1が多項式の根の一つだからです。根の値を含む点で評価すると必ず0になるという、多項式の基本的な性質が確認できます。