Python・NumPyのpolyval()で係数列にブロードキャストされた点xの多項式を評価する方法

PythonのNumPyライブラリでは、polynomial.polyval()メソッドを使用することで、指定した点xにおける多項式の値を簡単に評価できます。本記事では、係数列に対してブロードキャストを行いながら多項式を評価する方法を、各パラメータの詳細や具体的なコード例とともに解説します。

polyval()メソッドの主なパラメータ

第1引数：x（評価する点）

xがリストまたはタプルとして渡された場合、自動的にndarrayへ変換されます。それ以外の場合は変更されず、スカラーとして扱われます。どちらの場合でも、xまたはその要素は、自身同士および係数配列cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：C（係数配列）

次数nの項に対応する係数がc[n]に格納されるように並べられた係数の配列です。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元配列の場合、係数はcの各列に格納されているとみなすことができます。

第3引数：tensor（テンソル展開の有無）

Trueを指定した場合、係数配列の形状は右側に1が追加される形で拡張されます（xの各次元ごとに1つ追加）。スカラーの次元数は0として扱われます。その結果、c内のすべての係数列が、xのすべての要素に対して評価されます。一方、Falseを指定した場合は、評価の際にxがcの列方向へブロードキャストされます。このキーワードは、cが多次元配列である場合に特に役立ちます。デフォルト値はTrueです。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval

次に、np.arange()とreshape()を使って、2×2の多次元係数配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

点xにおける多項式を評価するには、polynomial.polyval()メソッドを使用します。ここではtensor=Falseを指定し、xを係数列の方向へブロードキャストしています。

print("\nResult...\n",polyval([1,2], c, tensor=False))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval

# 多次元の係数配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyval()メソッドで点xにおける多項式を評価
print("\nResult...\n",polyval([1,2], c, tensor=False))

出力結果

Our Array...
[[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[2. 7.]

結果の解釈

出力された[2. 7.]は、tensor=Falseによってxの各要素が係数配列cの各列に対応付けられ、それぞれ評価された結果です。

• 1列目の係数 [0, 2]（多項式 0 + 2x）を x=1 で評価 → 0 + 2×1 = 2
• 2列目の係数 [1, 3]（多項式 1 + 3x）を x=2 で評価 → 1 + 3×2 = 7

なお、入力の係数配列はint64型ですが、評価結果は浮動小数点数（float型）として返される点にも注意してください。