Python NumPyのpolyval()メソッドで点xにおける多項式を評価する方法

PythonのNumPyライブラリでは、polynomial.polyval()メソッドを使うことで、指定した点xにおいて多項式を簡単に評価できます。この記事では、polyval()の各パラメータの意味と、実際のコード例を使った使い方を詳しく解説します。

polyval()メソッドのパラメータ

第1引数： x

多項式を評価する対象となる点です。リストやタプルを渡した場合はndarrayに変換され、それ以外の場合はスカラーとしてそのまま扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素が、自身および係数cの要素との間で加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数： c

多項式の係数を格納した配列です。次数nの項に対応する係数がc[n]に格納されるように並べます。cが多次元配列の場合、残りの次元は複数の多項式を表すものとして扱われます。特に2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3引数： tensor

Trueの場合、係数配列の形状が右側に1を追加して拡張されます。追加される数はxの次元数と同じで、スカラーの次元数は0として扱われます。その結果、c内の係数のすべての列が、xのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合は、xがcの列に対してブロードキャストされて評価されます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval

次に、多項式の係数配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n", c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

最後に、polyval()メソッドを使って点x=1における多項式を評価します。

print("\nResult...\n", polyval(1, c))

完全なサンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval

# 多項式の係数配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n", c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", c.shape)

# polyval()で点x=1における多項式を評価
print("\nResult...\n", polyval(1, c))

実行結果

Our Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
6.0

この例では、係数[1, 2, 3]からなる多項式「1 + 2x + 3x²」を点x=1で評価しています。計算結果は「1 + 2×1 + 3×1² = 6」となり、出力の6.0と一致します。このように、polyval()を使えばホーナー法による効率的な多項式評価を簡単に行えます。