Pythonでチェビシェフ多項式とx、y、zサンプル点から疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

PythonのNumPyライブラリでは、numpy.polynomial.chebyshevモジュールのchebvander3d()関数を使うことで、チェビシェフ多項式とx、y、zのサンプル点から疑似ファンデルモンド行列を簡単に生成できます。このメソッドは、指定された次数degとサンプル点(x, y, z)に対応する疑似ファンデルモンド行列を返します。

パラメータのx、y、zは点の座標を表す配列で、すべて同じ形状である必要があります。データ型は、要素に複素数が含まれるかどうかに応じてfloat64またはcomplex128へ自動的に変換されます。また、スカラー値は1次元配列として扱われます。パラメータdegは[x_deg, y_deg, z_deg]という形式で、各軸方向の最大次数を指定するリストです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、numpy.array()メソッドを使って、すべて同じ形状の点座標配列を作成します。

x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])

作成した配列を表示して確認します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

各配列のデータ型を表示します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

各配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

各配列の形状を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

最後に、chebvander3d()を使ってチェビシェフ多項式とx、y、zサンプル点の疑似ファンデルモンド行列を生成します。

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",C.chebvander3d(x,y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# numpy.array()メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# 形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# chebvander3d()でチェビシェフ多項式とx、y、zサンプル点の疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",C.chebvander3d(x,y, z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

出力結果

Array1...
[1.5 2.3]

Array2...
[3.7 4.4]

Array3...
[5.3 6.6]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Array3 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
[[1.00000000e+00 5.30000000e+00 5.51800000e+01 5.79608000e+02
6.08866480e+03 3.70000000e+00 1.96100000e+01 2.04166000e+02
2.14454960e+03 2.25280598e+04 2.63800000e+01 1.39814000e+02
1.45564840e+03 1.52900590e+04 1.60618977e+05 1.91512000e+02
1.01501360e+03 1.05676322e+04 1.11001887e+05 1.16605237e+06
1.50000000e+00 7.95000000e+00 8.27700000e+01 8.69412000e+02
9.13299720e+03 5.55000000e+00 2.94150000e+01 3.06249000e+02
3.21682440e+03 3.37920896e+04 3.95700000e+01 2.09721000e+02
2.18347260e+03 2.29350886e+04 2.40928466e+05 2.87268000e+02
1.52252040e+03 1.58514482e+04 1.66502831e+05 1.74907856e+06
3.50000000e+00 1.85500000e+01 1.93130000e+02 2.02862800e+03
2.13103268e+04 1.29500000e+01 6.86350000e+01 7.14581000e+02
7.50592360e+03 7.88482092e+04 9.23300000e+01 4.89349000e+02
5.09476940e+03 5.35152066e+04 5.62166421e+05 6.70292000e+02
3.55254760e+03 3.69867126e+04 3.88506606e+05 4.08118331e+06]
[1.00000000e+00 6.60000000e+00 8.61200000e+01 1.13018400e+03
1.48323088e+04 4.40000000e+00 2.90400000e+01 3.78928000e+02
4.97280960e+03 6.52621587e+04 3.77200000e+01 2.48952000e+02
3.24844640e+03 4.26305405e+04 5.59474688e+05 3.27536000e+02
2.16173760e+03 2.82074003e+04 3.70175947e+05 4.85811510e+06
2.30000000e+00 1.51800000e+01 1.98076000e+02 2.59942320e+03
3.41143102e+04 1.01200000e+01 6.67920000e+01 8.71534400e+02
1.14374621e+04 1.50102965e+05 8.67560000e+01 5.72589600e+02
7.47142672e+03 9.80502431e+04 1.28679178e+06 7.53332800e+02
4.97199648e+03 6.48770207e+04 8.51404677e+05 1.11736647e+07
9.58000000e+00 6.32280000e+01 8.25029600e+02 1.08271627e+04
1.42093518e+05 4.21520000e+01 2.78203200e+02 3.63013024e+03
4.76395160e+04 6.25211481e+05 3.61357600e+02 2.38496016e+03
3.11201165e+04 4.08400578e+05 5.35976751e+06 3.13779488e+03
2.07094462e+04 2.70226895e+05 3.54628557e+06 4.65407426e+07]]