Python NumPyのlaguerre.lagvander3d()でx・y・zサンプル点からラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を x、y、z のサンプル点から生成するには、Python NumPy の laguerre.lagvander3d() 関数を使用します。この関数は、引数として渡された点の配列 x、y、z に基づいて行列を構築します。

パラメータの仕様は以下の通りです。

• x, y, z：点の座標を持つ配列。いずれかの要素が複素数の場合、dtype は complex128 に、そうでなければ float64 に変換されます。スカラーが渡された場合は 1 次元配列に変換されます。
• deg：[x_deg, y_deg, z_deg] の形式で各次元の最大次数を指定するリスト。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

numpy.array() メソッドを使って、すべて同じ形状の点座標の配列を作成します。

x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

各配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

各配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

各配列の形状を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

laguerre.lagvander3d() を使って、x、y、z のサンプル点からラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成します。

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",L.lagvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# numpy.array() メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# 形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# laguerre.lagvander3d() でラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",L.lagvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

出力結果

Array1...
    [1.5 2.3]

Array2...
    [3.7 4.4]

Array3...
    [5.3 6.6]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Array3 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
  [[ 1.         -4.3        4.445      2.42216667 -2.30432917
    -2.7        11.61     -12.0015    -6.53985    6.22168875
     0.445      -1.9135     1.978025   1.07786417 -1.02542648
     1.99283333 -8.56918333 8.85814417 4.82697447 -4.59214397
    -0.5         2.15      -2.2225    -1.21108333  1.15216458
     1.35       -5.805      6.00075    3.269925   -3.11084437
    -0.2225      0.95675   -0.9890125 -0.53893208  0.51271324
    -0.99641667  4.28459167 -4.42907208 -2.41348724  2.29607199
    -0.875       3.7625    -3.889375  -2.11939583  2.01628802
     2.3625    -10.15875   10.5013125   5.72236875 -5.44397766
    -0.389375    1.6743125  -1.73077188 -0.94313115  0.89724817
    -1.74372917  7.49803542 -7.75087615 -4.22360266  4.01812598]
  [ 1.         -5.6        9.58      -1.376      -7.3226
    -3.4        19.04     -32.572      4.6784     24.89684
     1.88      -10.528     18.0104    -2.58688   -13.766488
     2.64266667 -14.79893333 25.31674667 -3.63630933 -19.35119093
    -1.3         7.28     -12.454      1.7888      9.51938
     4.42      -24.752     42.3436    -6.08192   -32.365892
    -2.444      13.6864   -23.41352    3.362944    17.8964344
    -3.43546667 19.23861333 -32.91177067  4.72720213 25.15654821
    -0.955       5.348     -9.1489      1.31408     6.993083
     3.247     -18.1832    31.10626    -4.467872   -23.7764822
    -1.7954     10.05424   -17.199932   2.4704704   13.14699604
    -2.52374667 14.13298133 -24.17749307  3.47267541 18.48038734]]