Pythonでルジャンドル多項式の2次元疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

はじめに

PythonのNumPyライブラリを使用して、ルジャンドル多項式（Legendre polynomial）の疑似ファンデルモンド行列（pseudo Vandermonde matrix）を生成するには、legendre.legvander2d()メソッドを使用します。このメソッドは、点座標の配列x、yおよび最大次数のリストを受け取り、計算結果として疑似ファンデルモンド行列を返します。

返される行列の形状は x.shape + (deg + 1,) となり、最後のインデックスが対応するルジャンドル多項式の次数を表します。また、dtypeは変換後のxと同じ型になります。

主なパラメータ

x, y： 点座標の配列です。すべて同じ形状である必要があります。要素に複素数が含まれるかどうかに応じて、dtypeはfloat64またはcomplex128のいずれかに変換されます。スカラー値を渡した場合は、1次元配列へと変換されます。

deg： [x_deg, y_deg] の形式で各軸の最大次数を指定するリストです。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、numpy.array()メソッドを使用して、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

作成した配列を表示して確認します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

それぞれの配列のデータ型を表示します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

両方の配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

続いて、両方の配列の形状を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

最後に、ルジャンドル多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するために、NumPyのlegendre.legvander2d()メソッドを呼び出します。ここでは、x方向の最大次数を2、y方向の最大次数を3として指定しています。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.legvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# numpy.array()メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# legvander2d()メソッドで疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.legvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

実行結果

Array1...
    [0.1 1.4]

Array2...
    [1.7 2.8]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
    [[ 1.0000000e+00  1.7000000e+00  3.8350000e+00  9.7325000e+00
      1.0000000e-01  1.7000000e-01  3.8350000e-01  9.7325000e-01
     -4.8500000e-01 -8.2450000e-01 -1.8599750e+00 -4.7202625e+00]
   [ 1.0000000e+00 2.8000000e+00 1.1260000e+01 5.0680000e+01
     1.4000000e+00 3.9200000e+00 1.5764000e+01 7.0952000e+01
     2.4400000e+00 6.8320000e+00 2.7474400e+01 1.2365920e+02]]