Python NumPyのlagvander3d()でラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

x、y、z のサンプル点からラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列（pseudo Vandermonde matrix）を生成するには、Python の NumPy が提供する laguerre.lagvander3d() 関数を使用します。

引数 x、y、z にはサンプル点の配列を渡します。要素に複素数が含まれるかどうかに応じて、データ型は float64 または complex128 に変換されます。また、x がスカラーの場合は自動的に 1 次元配列へと変換されます。引数 deg には、[x_deg, y_deg, z_deg] の形式で各次元の最大次数をリストとして指定します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

numpy.array() メソッドを使って、すべて同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

各配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

各配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

各配列の形状を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

laguerre.lagvander3d() を使って、x、y、z のサンプル点からラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成します。

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",L.lagvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# numpy.array() メソッドで、同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# 配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# 配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# laguerre.lagvander3d() でラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",L.lagvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

実行結果

Array1...
    [1 2]

Array2...
    [3 4]

Array3...
    [5 6]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Array3 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
    [[ 1.       -4.        3.5        2.66666667 -1.29166667
     -2.        8.         -7.        -5.33333333  2.58333333
     -0.5       2.         -1.75      -1.33333333  0.64583333
      1.       -4.         3.5        2.66666667 -1.29166667
      0.       -0.          0.         0.         -0.
     -0.         0.         -0.        -0.          0.
     -0.         0.         -0.        -0.          0.
      0.         0.          0.         0.         -0.
     -0.5        2.         -1.75      -1.33333333  0.64583333
      1.        -4.          3.5        2.66666667 -1.29166667
      0.25      -1.          0.875      0.66666667 -0.32291667
     -0.5        2.         -1.75      -1.33333333  0.64583333]
     [ 1.         -5.          7.          1.         -5.
     -3.         15.         -21.        -3.         15.
      1.         -5.          7.          1.         -5.
      2.33333333 -11.66666667 16.33333333  2.33333333 -11.66666667
     -1.          5.         -7.         -1.          5.
      3.        -15.         21.          3.        -15.
     -1.          5.         -7.         -1.          5.
     -2.33333333 11.66666667 -16.33333333 -2.33333333 11.66666667
     -1.          5.         -7.         -1.          5.
      3.        -15.         21.          3.        -15.
     -1.          5.         -7.         -1.          5.
     -2.33333333 11.66666667 -16.33333333 -2.33333333 11.66666667]]