Pythonでエルミート多項式とx・y・zサンプル点から疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

エルミート多項式(HermiteE)と x、y、z のサンプル点から疑似ファンデルモンド行列(pseudo Vandermonde matrix)を生成するには、PythonのNumPyが提供する hermite_e.hermevander3d() を使用します。このメソッドは計算結果として疑似ファンデルモンド行列を返します。

パラメータの x、y、z は点の座標を表す配列で、すべて同じ形状(shape)である必要があります。要素に複素数が含まれるかどうかに応じて、dtypeは float64 または complex128 のいずれかに変換されます。また、スカラー値を渡した場合は1次元配列へと変換されます。パラメータ deg には [x_deg, y_deg, z_deg] の形式で、各軸の最大次数をリストとして指定します。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、numpy.array() メソッドを使って、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])

作成した配列を表示して確認します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

各配列のデータ型(dtype)を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

続いて、各配列の次元数(ndim)をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

さらに、各配列の形状(shape)も確認しておきましょう。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

最後に、hermite_e.hermevander3d() を呼び出して、エルミート多項式と x、y、z のサンプル点から疑似ファンデルモンド行列を生成します。

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermevander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# numpy.array() メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1.5, 2.3])
y = np.array([3.7, 4.4])
z = np.array([5.3, 6.6])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# 形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# hermite_e.hermevander3d() で疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermevander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

実行結果

Array1...
    [1.5 2.3]

Array2...
    [3.7 4.4]

Array3...
    [5.3 6.6]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Array3 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
    [[1.00000000e+00 5.30000000e+00 2.70900000e+01 1.32977000e+02
      6.23508100e+02 3.70000000e+00 1.96100000e+01 1.00233000e+02
      4.92014900e+02 2.30697997e+03 1.26900000e+01 6.72570000e+01
      3.43772100e+02 1.68747813e+03 7.91231779e+03 3.95530000e+01
      2.09630900e+02 1.07149077e+03 5.25963928e+03 2.46616159e+04
      1.50000000e+00 7.95000000e+00 4.06350000e+01 1.99465500e+02
      9.35262150e+02 5.55000000e+00 2.94150000e+01 1.50349500e+02
      7.38022350e+02 3.46046996e+03 1.90350000e+01 1.00885500e+02
      5.15658150e+02 2.53121720e+03 1.18684767e+04 5.93295000e+01
      3.14446350e+02 1.60723616e+03 7.88945892e+03 3.69924238e+04
      1.25000000e+00 6.62500000e+00 3.38625000e+01 1.66221250e+02
      7.79385125e+02 4.62500000e+00 2.45125000e+01 1.25291250e+02
      6.15018625e+02 2.88372496e+03 1.58625000e+01 8.40712500e+01
      4.29715125e+02 2.10934766e+03 9.89039724e+03 4.94412500e+01
      2.62038625e+02 1.33936346e+03 6.57454910e+03 3.08270198e+04]
     [1.00000000e+00 6.60000000e+00 4.25600000e+01 2.67696000e+02
      1.63911360e+03 4.40000000e+00 2.90400000e+01 1.87264000e+02
      1.17786240e+03 7.21209984e+03 1.83600000e+01 1.21176000e+02
      7.81401600e+02 4.91489856e+03 3.00941257e+04 7.19840000e+01
      4.75094400e+02 3.06363904e+03 1.92698289e+04 1.17989953e+05
      2.30000000e+00 1.51800000e+01 9.78880000e+01 6.15700800e+02
      3.76996128e+03 1.01200000e+01 6.67920000e+01 4.30707200e+02
      2.70908352e+03 1.65878296e+04 4.22280000e+01 2.78704800e+02
      1.79722368e+03 1.13042667e+04 6.92164891e+04 1.65563200e+02
      1.09271712e+03 7.04636979e+03 4.43206064e+04 2.71376893e+05
      4.29000000e+00 2.83140000e+01 1.82582400e+02 1.14841584e+03
      7.03179734e+03 1.88760000e+01 1.24581600e+02 8.03362560e+02
      5.05302970e+03 3.09399083e+04 7.87644000e+01 5.19845040e+02
      3.35221286e+03 2.10849148e+04 1.29103799e+05 3.08811360e+02
      2.03815498e+03 1.31430115e+04 8.26675658e+04 5.06176900e+05]]