Python NumPyのpolyder()で特定の軸に沿って多項式を微分する方法

PythonのNumPyでは、polynomial.polyder()メソッドを使うことで多項式を微分できます。このメソッドは、指定した軸（axis）に沿って多項式の係数cをm回微分した結果を返します。各反復処理のたびに、結果はscl（スケーリング係数）と掛け合わされます。このスケーリング係数は、変数の線形変換を行う際に使用されます。

polyder()メソッドの引数について

係数配列cは、各軸に沿って次数の低いものから高いものへと並べられます。例えば、[1,2,3]は「1 + 2*x + 3*x**2」という多項式を表し、[[1,2],[1,2]]はaxis=0がx、axis=1がyである場合、「1 + 1*x + 2*y + 2*x*y」を表します。

メソッドが返すのは、導関数の多項式係数です。主なパラメータは以下の通りです。

• c（第1引数）： 多項式係数の配列。cが多次元の場合、異なる軸が異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。
• m（第2引数）： 微分の回数。非負の整数である必要があります（デフォルト： 1）。
• scl（第3引数）： 各微分ごとにsclが掛けられ、最終的な結果にはscl**mが掛けられます。変数の線形変換に使用します（デフォルト： 1）。
• axis（第4引数）： 微分を行う軸の指定（デフォルト： 0）。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

次に、多項式係数の多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

係数配列を表示します。

print("Our coefficient Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

polyder()メソッドを使い、axis=1（列方向）に沿って多項式を微分します。

print("\nResult...\n",P.polyder(c, axis = 1))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# 多項式係数の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 係数配列を表示
print("Our coefficient Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyder()メソッドで特定の軸に沿って微分
print("\nResult...\n",P.polyder(c, axis = 1))

実行結果

Our coefficient Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[1.]
    [3.]]

このように、polyder()メソッドにaxis引数を指定することで、多次元係数配列の任意の軸に沿って多項式を簡単に微分できます。上記の例では、2×2の係数配列に対してaxis=1を指定したため、各行ごとに微分が行われ、結果として[[1.] [3.]]が出力されました。