Pythonでルジャンドル多項式のx、y、zサンプル点から疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

NumPyの legendre.legvander3d() メソッドを使用すると、x、y、z のサンプル点を用いたルジャンドル多項式の疑似ファンデルモンド行列（pseudo Vandermonde matrix）を簡単に生成できます。このメソッドは、指定した次数 deg とサンプル点 (x, y, z) に対応する疑似ファンデルモンド行列を返します。

引数 x、y、z は点の座標を表す配列で、すべて同じ形状である必要があります。要素に複素数が含まれるかどうかに応じて、データ型は float64 または complex128 に変換されます。スカラー値を渡した場合は1次元配列に変換されます。また、引数 deg には [x_deg, y_deg, z_deg] の形式で、各軸ごとの最大次数をリストとして指定します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、numpy.array() メソッドを使って、同じ形状を持つ点の座標配列を作成します。

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

各配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

各配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

各配列の形状を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

x、y、z のサンプル点を用いてルジャンドル多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、Pythonで legendre.legvander3d() メソッドを呼び出します。

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",L.legvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

コード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# numpy.array() メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# 各配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# 各配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# legvander3d() メソッドで疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",L.legvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

実行結果

Array1...
    [1 2]

Array2...
    [3 4]

Array3...
    [5 6]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Array3 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
   [[1.00000000e+00 5.00000000e+00 3.70000000e+01 3.05000000e+02
     2.64100000e+03 3.00000000e+00 1.50000000e+01 1.11000000e+02
     9.15000000e+02 7.92300000e+03 1.30000000e+01 6.50000000e+01
     4.81000000e+02 3.96500000e+03 3.43330000e+04 6.30000000e+01
     3.15000000e+02 2.33100000e+03 1.92150000e+04 1.66383000e+05
     1.00000000e+00 5.00000000e+00 3.70000000e+01 3.05000000e+02
     2.64100000e+03 3.00000000e+00 1.50000000e+01 1.11000000e+02
     9.15000000e+02 7.92300000e+03 1.30000000e+01 6.50000000e+01
     4.81000000e+02 3.96500000e+03 3.43330000e+04 6.30000000e+01
     3.15000000e+02 2.33100000e+03 1.92150000e+04 1.66383000e+05
     1.00000000e+00 5.00000000e+00 3.70000000e+01 3.05000000e+02
     2.64100000e+03 3.00000000e+00 1.50000000e+01 1.11000000e+02
     9.15000000e+02 7.92300000e+03 1.30000000e+01 6.50000000e+01
     4.81000000e+02 3.96500000e+03 3.43330000e+04 6.30000000e+01
     3.15000000e+02 2.33100000e+03 1.92150000e+04 1.66383000e+05]
    [1.00000000e+00 6.00000000e+00 5.35000000e+01 5.31000000e+02
     5.53537500e+03 4.00000000e+00 2.40000000e+01 2.14000000e+02
     2.12400000e+03 2.21415000e+04 2.35000000e+01 1.41000000e+02
     1.25725000e+03 1.24785000e+04 1.30081312e+05 1.54000000e+02
     9.24000000e+02 8.23900000e+03 8.17740000e+04 8.52447750e+05
     2.00000000e+00 1.20000000e+01 1.07000000e+02 1.06200000e+03
     1.10707500e+04 8.00000000e+00 4.80000000e+01 4.28000000e+02
     4.24800000e+03 4.42830000e+04 4.70000000e+01 2.82000000e+02
     2.51450000e+03 2.49570000e+04 2.60162625e+05 3.08000000e+02
     1.84800000e+03 1.64780000e+04 1.63548000e+05 1.70489550e+06
     5.50000000e+00 3.30000000e+01 2.94250000e+02 2.92050000e+03
     3.04445625e+04 2.20000000e+01 1.32000000e+02 1.17700000e+03
     1.16820000e+04 1.21778250e+05 1.29250000e+02 7.75500000e+02
     6.91487500e+03 6.86317500e+04 7.15447219e+05 8.47000000e+02
     5.08200000e+03 4.53145000e+04 4.49757000e+05 4.68846262e+06]]