Python NumPyでxとyのデカルト積上の2次元ルジャンドル級数を評価する方法

PythonのNumPyライブラリでは、polynomial.legendre.leggrid2d() メソッドを使用することで、xとyのデカルト積（直積）上の点における2次元ルジャンドル級数を評価できます。

このメソッドは、xとyのデカルト積に含まれる各点における2次元ルジャンドル級数の値を返します。係数配列 c の次元が2未満の場合は、暗黙的に形状に「1」が追加され、2次元として扱われます。結果の形状は c.shape[2:] + x.shape + y.shape となります。

パラメータの説明

x, y（第1・第2パラメータ）

2次元級数は、xとyのデカルト積に含まれる点において評価されます。xまたはyがリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合は元のまま変更されず、ndarrayでなければスカラーとして扱われます。

c（第3パラメータ）

係数を格納した配列です。多項式次数 i, j の項に対応する係数は c[i, j] に含まれるように並べます。c の次元が3以上ある場合、残りのインデックスは複数の係数セットを表します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、係数の2次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示して確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

xとyのデカルト積上で2次元ルジャンドル級数を評価するには、polynomial.legendre.leggrid2d() メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",L.leggrid2d([1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の2次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# xとyのデカルト積上で2次元ルジャンドル級数を評価
print("\nResult...\n",L.leggrid2d([1,2],[1,2],c))

実行結果

Our Array...
    [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[ 6. 10.]
   [11. 18.]]

まとめ

numpy.polynomial.legendre.leggrid2d() を使えば、グリッド状の評価点に対して2次元ルジャンドル級数を効率的に計算できます。リストやタプルも自動的にndarrayへ変換されるため、柔軟に入力を指定できるのが特徴です。多項式補間や数値解析など、さまざまな場面で活用できます。