Pythonで係数の2次元配列を使ってx、y、zのデカルト積上の3次元多項式を評価する方法

x、y、zのデカルト積（直積）上で3次元多項式を評価するには、Pythonの polynomial.polygrid3d(x, y, z) メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、zのデカルト積の各点における3次元多項式の値を返します。

polygrid3d() メソッドのパラメータ

第1パラメータ：x、y、z

x、y、zは、3次元級数を評価する対象となる点の集合です。実際の評価は、これら3つの点群のデカルト積上で行われます。引数がリストやタプルの場合は、まずndarrayに変換されます。それ以外の場合は変更されず、ndarrayでなければスカラーとして扱われます。

第2パラメータ：c（係数配列）

cは係数を格納する配列で、次数 i、j の項に対応する係数が c[i,j] に配置されるように並べられています。cの次元が3より大きい場合、残りのインデックスは複数の係数セットを列挙します。逆に、cの次元が3未満の場合は、形状が3次元になるように暗黙的に1が追加されます。結果の形状は「c.shape[3:] + x.shape + y.shape + z.shape」となります。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polygrid3d

続いて、係数の2次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

配列を表示して内容を確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列オブジェクトのデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列オブジェクトの形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

x、y、zのデカルト積上で3次元多項式を評価するには、polygrid3d(x, y, z) メソッドを使用します。このメソッドは、x、y、zのデカルト積の各点における多項式の値を返します。

print("\nResult...\n",polygrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polygrid3d

# 係数の2次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polygrid3d()メソッドでx、y、zのデカルト積上の3次元多項式を評価
print("\nResult...\n",polygrid3d([1,2],[1,2],[1,2],c))

出力結果

Our Array...
   [[0 1]
   [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
   [[17. 28.]
   [28. 46.]]