Pythonで点座標のfloat配列を使って指定した次数の擬似ファンデルモンド行列を生成する方法

指定した次数の擬似ファンデルモンド行列(Pseudo-Vandermonde matrix)を生成するには、PythonのNumPyが提供する polynomial.polyvander2d() 関数を使用します。この関数は、指定された次数 deg とサンプル点 (x, y) に基づく擬似ファンデルモンド行列を返します。

パラメータ x と y は点座標の配列で、両方とも同じ形状である必要があります。要素に複素数が含まれるかどうかに応じて、データ型(dtype)は float64 または complex128 のいずれかに変換されます。スカラー値を渡した場合は、自動的に1次元配列へ変換されます。また、パラメータ deg は [x_deg, y_deg] という形式で各軸の最大次数を指定するリストです。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyvander2d

続いて、numpy.array() メソッドを使って、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

作成した配列を表示して内容を確認します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

配列のデータ型を表示します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

両方の配列の次元数(ndim)を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

両方の配列の形状(shape)を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

最後に、polyvander2d() を呼び出して、指定した次数の擬似ファンデルモンド行列を生成します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",polyvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyvander2d

# numpy.array() メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 両方の配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 両方の配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# polynomial.polyvander2d() で指定した次数の擬似ファンデルモンド行列を生成
# 戻り値は、次数 deg とサンプル点 (x, y) に基づく擬似ファンデルモンド行列
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",polyvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

出力結果

Array1...
    [0.1 1.4]

Array2...
    [1.7 2.8]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
    [[1.000000e+00 1.700000e+00 2.890000e+00 4.913000e+00 1.000000e-01
      1.700000e-01 2.890000e-01 4.913000e-01 1.000000e-02 1.700000e-02
      2.890000e-02 4.913000e-02]
   [1.000000e+00 2.800000e+00 7.840000e+00 2.195200e+01 1.400000e+00
      3.920000e+00 1.097600e+01 3.073280e+01 1.960000e+00 5.488000e+00
      1.536640e+01 4.302592e+01]]