Python NumPyのhermite.hermval()で点xにおけるエルミート級数を評価し、tensor=Trueで係数配列の形状を拡張する方法

PythonのNumPyライブラリでは、hermite.hermval()メソッドを使用することで、指定した点xにおけるエルミート級数を簡単に評価できます。本記事では、tensor引数にTrueを指定した際に、係数配列の形状がxの各次元に対してどのように拡張されるのかについても詳しく解説します。

hermval()メソッドのパラメータ

第1引数：x（評価する点）

xはエルミート級数を評価する対象の点です。リストやタプルを渡した場合はndarrayに変換され、それ以外の場合はスカラーとしてそのまま扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身およびcの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：C（係数配列）

Cは、次数nの項の係数がc[n]に格納されるように並べられた係数の配列です。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor（テンソル展開の有無）

tensorにTrueを指定すると、係数配列の形状が右側に1を追加されて拡張されます。追加される次元の数はxの次元数と一致します（スカラーの次元は0として扱われます）。その結果、c内のすべての係数列がxのすべての要素に対して評価されます。Falseを指定した場合は、評価時にxがcの列に対してブロードキャストされます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、多次元の係数配列を作成します。

c = np.arange(8).reshape(2,4)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

hermite.hermval()メソッドを使って、点x=[1, 2]におけるエルミート級数を評価します。

print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c, tensor = True))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 多次元の係数配列を作成
c = np.arange(8).reshape(2,4)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 点xにおけるエルミート級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c, tensor = True))

出力結果

Our Array...
   [[0 1 2 3]
   [4 5 6 7]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 4)

Result...
   [[ 8. 16.]
   [11. 21.]
   [14. 26.]
   [17. 31.]]

まとめ

このように、NumPyのhermite.hermval()メソッドを使えば、複数の点におけるエルミート級数の評価を一度に行えます。特にtensor=True（デフォルト値）を指定すると、係数配列の各列がxのすべての要素に対して個別に評価されるため、複数の多項式をまとめて処理したい場合に非常に便利です。科学技術計算や数値解析において、エルミート多項式を活用する際の参考にしてください。