Pythonで点のfloat配列を使用して、エルミート多項式のファンデルモンド行列を生成する方法

PythonのNumPyライブラリを使用して、エルミート多項式（Hermite_e）のファンデルモンド行列を生成するには、numpy.polynomial.hermite_eモジュールのhermevander()メソッドを利用します。このメソッドは擬似ファンデルモンド行列を返し、その形状は x.shape + (deg + 1,) となります。最後のインデックスは対応するエルミート多項式の次数を表し、データ型（dtype）は入力 x を変換したものと同じになります。

x パラメータには点の配列を渡します。要素に複素数が含まれる場合は complex128、そうでない場合は float64 に変換されます。x がスカラーの場合は1次元配列へと変換されます。もう一つのパラメータ deg は、生成される行列の次数を指定します。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

次に、点の配列を作成します。

x = np.array([0, 3.5, -1.4, 2.5])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n", x)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

配列のデータ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

エルミート多項式のファンデルモンド行列を生成するには、hermevander() メソッドを使用します。

print("\nResult...\n", H.hermevander(x, 2))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite_e as H

# 点の配列を作成
x = np.array([0, 3.5, -1.4, 2.5])

# 配列を表示
print("Our Array...\n", x)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

# hermevander() を使ってエルミート多項式のファンデルモンド行列を生成
print("\nResult...\n", H.hermevander(x, 2))

実行結果

Our Array...
    [ 0.   3.5 -1.4  2.5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
float64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [[ 1.     0.    -1.   ]
     [ 1.     3.5   11.25]
     [ 1.    -1.4    0.96]
     [ 1.     2.5    5.25]]

このように、整数と浮動小数点数が混在する点の配列を渡すと、すべて float64 型に変換され、各点に対して0次から指定した次数までのエルミート多項式の値が並んだファンデルモンド行列が生成されます。得られた行列は、最小二乗法による多項式フィッティングなど、さまざまな数値計算に活用できます。