Python NumPyのchebmulx()メソッドでチェビシェフ級数に独立変数を掛ける方法

Python NumPyでは、numpy.polynomial.chebyshev.chebmulx()メソッドを使うことで、チェビシェフ級数に独立変数 x を掛ける（乗算する）ことができます。このメソッドは、乗算結果を表す配列を返します。引数として渡すのは、次数の低い項から高い項へと並べたチェビシェフ級数の係数からなる1次元配列です。

なお、チェビシェフ多項式には x・T_n(x) = (T_n+1(x) + T_n-1(x)) / 2 という関係が成り立つため、chebmulx() は係数を効率よく再計算して新しい級数を返します。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

次に、配列を作成します。

x = np.array([1, 2, 3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n", x)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

チェビシェフ級数に独立変数を掛けるには、polynomial.chebyshev.chebmulx() メソッドを使用します。このメソッドは、乗算結果を表す配列を返します。

print("\nResult....\n", C.chebmulx(x))

コード例全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import chebyshev as C

# 配列を作成
x = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n", x)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n", x.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n", x.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n", x.shape)

# チェビシェフ級数に独立変数を掛けるには、
# Python NumPy の polynomial.chebyshev.chebmulx() メソッドを使用
# このメソッドは、乗算結果を表す配列を返します
print("\nResult....\n", C.chebmulx(x))

出力結果

Our Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result....
[1.  2.5 1.  1.5]

入力 [1, 2, 3] は「T₀ + 2T₁ + 3T₂」というチェビシェフ級数を表し、これに独立変数 x を掛けると「T₀ + 2.5T₁ + T₂ + 1.5T₃」に対応する係数配列 [1., 2.5, 1., 1.5] が得られます。