Python NumPyで多項式をチェビシェフ級数に変換する方法(poly2cheb)

多項式をチェビシェフ級数(Chebyshev series)に変換するには、PythonのNumPyが提供する chebyshev.poly2cheb() メソッドを使用します。

このメソッドは、次数の低いものから高いものへと並べられた多項式の係数を表す1次元配列を受け取り、それを同等のチェビシェフ級数の係数(こちらも低次から高次の順)の1次元配列へと変換して返します。引数 c には、変換したい多項式の係数を格納した1次元配列を指定します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy import polynomial as P

続いて、numpy.array() メソッドを使って配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

作成した配列を表示してみましょう。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型(dtype)を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状(shape)を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、多項式をチェビシェフ級数へ変換するために chebyshev.poly2cheb() メソッドを実行します。

print("\nResult (polynomial to chebyshev)...\n",P.chebyshev.poly2cheb(c))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy import polynomial as P

# numpy.array() メソッドで配列を作成
c = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.dtype)

# 多項式をチェビシェフ級数に変換
print("\nResult (polynomial to chebyshev)...\n",P.chebyshev.poly2cheb(c))

実行結果

Our Array...
    [1 2 3 4 5]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(5,)

Result (polynomial to chebyshev)...
    [4.375 5. 4. 1. 0.625]

このように、poly2cheb() を使うことで、通常の冪基底(べきき)による多項式の係数を、チェビシェフ多項式 T₀(x), T₁(x), T₂(x), ... を基底とする級数の係数へと簡単に変換できます。逆にチェビシェフ級数から通常の多項式へ戻したい場合は、chebyshev.cheb2poly() メソッドを使用します。