Python NumPyのhermite.hermval()で点xのリストに対するエルミート級数を評価する方法

PythonのNumPyでは、hermite.hermval()メソッドを使用することで、指定した点xにおけるエルミート級数を評価できます。エルミート級数は、エルミート多項式を基底とする級数表現であり、量子力学や確率論などの分野で広く利用されています。本記事では、リスト形式のxを渡してエルミート級数を計算する手順を、サンプルコード付きでわかりやすく解説します。

hermite.hermval()メソッドのパラメータ

第1引数：x

評価対象の点を指定します。xがリストやタプルの場合は自動的にndarrayへ変換され、それ以外の場合は変更されずにスカラーとして扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素が、自身同士および係数cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：C（係数配列）

エルミート級数の係数を格納した配列です。次数nの項に対応する係数はc[n]に格納されるよう並べられています。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor

Trueの場合、係数配列の形状が右側に1を追加して拡張されます（拡張の回数はxの次元数と同じ）。スカラーの次元は0として扱われます。その結果、cの各列の係数がxのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、xはcの列に対してブロードキャストされて評価されます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

係数の配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ここでは、評価対象のxはリストとして与えます。

x = [5, 10, 15]

hermite.hermval()メソッドを使って、点xにおけるエルミート級数を評価します。

print("\nResult...\n",H.hermval(x,c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# xはリスト
x = [5, 10, 15]

# hermite.hermval()でエルミート級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermval(x,c))

出力結果

Our Array...
[1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
[ 315. 1235. 2755.]

このように、リスト形式のxを渡すだけで、NumPyが内部でndarrayに変換し、各点におけるエルミート級数の値を一度に計算してくれます。結果として、x = 5、10、15 のそれぞれの点で [315. 1235. 2755.] という値が得られました。