Python NumPyのhermite.hermval()で多次元係数配列を使って点xにおけるエルミート級数を評価する方法

エルミート級数を特定の点xで評価したい場合、PythonのNumPyライブラリが提供する hermite.hermval() メソッドを使用します。エルミート多項式は物理学や確率論などの分野で広く利用される直交多項式の一種であり、NumPyを活用すればその計算をシンプルかつ効率的に行うことができます。

hermite.hermval()メソッドの主なパラメータ

第1パラメータ：x

xがリストまたはタプルの場合はndarrayに変換され、それ以外の場合は変更されずにスカラーとして扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身同士および係数配列cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2パラメータ：C

次数nの項の係数が c[n] に格納されるように順序付けられた係数の配列です。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3パラメータ：tensor

Trueの場合、係数配列の形状は右側に1が追加される形で拡張されます（xの各次元につき1つ追加）。スカラーの次元はこの操作では0として扱われます。その結果、cのすべての係数列がxのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、xは評価時にcの列へブロードキャストされます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、多次元の係数配列を作成します。

c = np.array([[1,2],[3,4]])

作成した配列を表示して内容を確認します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

エルミート級数を点xで評価するには、hermite.hermval()メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 多次元の係数配列を作成
c = np.array([[1,2],[3,4]])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# hermite.hermval()メソッドで点xにおけるエルミート級数を評価
print("\nResult...\n",H.hermval([1,2],c))

出力結果

Our Array...
[[1 2]
[3 4]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[ 7. 13.]
[10. 18.]]

このように、2×2の多次元係数配列を渡すことで、各列の係数に対応する複数のエルミート級数が点x=[1, 2]それぞれについて一括で評価され、結果が行列形式で返されることが確認できます。