Python・NumPyでルジャンドル級数を点xで評価する方法 ― legval()の使い方とtensor引数による係数配列の形状拡張

PythonのNumPyでは、numpy.polynomial.legendre.legval()メソッドを使うことで、指定した点xにおけるルジャンドル級数の値を簡単に評価できます。この記事では、legval()メソッドの基本的な使い方と、tensor引数によって係数配列の形状がどのように拡張されるのかを、具体的なコード例とともに解説します。

legval()メソッドのパラメータ

第1引数：x（評価する点）

ルジャンドル級数を評価する対象となる点です。xがリストやタプルとして渡された場合、自動的にndarrayに変換され、スカラーとして渡された場合はそのまま扱われます。いずれの場合も、xまたはその要素は、自身および係数cの要素との加算・乗算をサポートしている必要があります。

第2引数：c（係数配列）

次数nの項に対応する係数がc[n]に格納されるように並べられた係数の配列です。cが多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数はcの列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor（テンソル展開の有無）

Trueに設定すると、係数配列cの形状が右側に1を追加することで拡張されます。追加される次元の数はxの次元数と一致し、スカラーの次元数は0として扱われます。その結果、c内のすべての係数列が、xのすべての要素に対して評価されます。Falseの場合、xはcの列に対してブロードキャストされて評価されます。このキーワードは、cが多次元である場合に特に有用です。デフォルト値はTrueです。

実装手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

次に、係数の多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

点xにおけるルジャンドル級数を評価するには、polynomial.legendre.legval()メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",L.legval([1,2],c, tensor = True))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# 係数の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# 点xにおけるルジャンドル級数を評価
print("\nResult...\n",L.legval([1,2],c, tensor = True))

出力結果

Our Array...
    [[0 1]
    [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
    [[2. 4.]
    [4. 7.]]

結果の解説

この例では、2×2の係数配列cに対して、点x=[1, 2]でルジャンドル級数を評価しています。tensor=True（デフォルト値）が有効になっているため、係数配列の形状が拡張され、各係数列がxの各要素（1と2）に対して個別に評価されます。出力結果は2×2の配列となっており、各行がそれぞれの評価点に対応する値を示しています。このようにtensor引数を活用することで、多次元の係数配列を効率的に一括評価できるのがlegval()メソッドの大きな利点です。