Python NumPyのpolyval()で多項式を評価する方法 ― tensor引数による係数配列の形状拡張を解説

点 x における多項式の値を評価するには、Python の NumPy が提供する polynomial.polyval() メソッドを使用します。この記事では、各引数の役割と、特に tensor 引数によって係数配列の形状がどのように拡張されるのかを、具体的なコード例とともにわかりやすく解説します。

polyval() メソッドの引数について

第1引数：x

評価を行う対象となる点です。x がリストまたはタプルの場合は ndarray に変換され、それ以外の場合はそのまま変更されずにスカラーとして扱われます。いずれの場合も、x またはその要素は、自身および係数配列 c の要素との間で加算・乗算が可能である必要があります。

第2引数：c

多項式の係数を格納した配列です。次数 n の項に対応する係数が c[n] に収められるように並べられています。c が多次元の場合、残りのインデックスは複数の多項式を表します。2次元の場合、係数は c の列に格納されていると考えることができます。

第3引数：tensor

tensor=True を指定すると、係数配列の形状が右側に 1 を追加して拡張されます。この拡張は x の各次元ごとに行われ、スカラーの次元数は 0 として扱われます。その結果、c 内のすべての係数列が、x のすべての要素に対して評価されます。

False を指定した場合は、評価時に x が c の列に対してブロードキャストされます。このキーワードは、c が多次元である場合に特に有用です。デフォルト値は True です。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval

次に、係数用の多次元配列を作成します。

c = np.arange(4).reshape(2,2)

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

点 x における多項式の値を評価するために、NumPy の polynomial.polyval() メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",polyval([1,2], c, tensor=True))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyval

# 係数用の多次元配列を作成
c = np.arange(4).reshape(2,2)

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# polyval() メソッドで多項式を評価
print("\nResult...\n",polyval([1,2], c, tensor=True))

実行結果

Our Array...
[[0 1]
 [2 3]]

Dimensions of our Array...
2

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(2, 2)

Result...
[[2. 4.]
 [4. 7.]]

まとめ

polyval() メソッドを使うことで、多点における多項式の値を効率的に計算できます。特に tensor=True（デフォルト）の場合、係数配列の形状が自動的に拡張され、x の各要素に対してすべての係数列が評価されるため、多次元の係数配列を扱う際にも柔軟に対応できます。