Pythonで文字のベクトルと配列の外積を求める方法(numpy.outer)

PythonのNumPyライブラリを使うと、文字(アルファベット)を要素に持つベクトルと数値配列の外積(アウタープロダクト)を簡単に計算できます。本記事では、numpy.outer()メソッドを使って、文字のベクトルを含む配列の外積を取得する手順を解説します。

外積とは

2つのベクトル a = [a0, a1, ..., aM] と b = [b0, b1, ..., bN] が与えられたとき、外積は以下のような行列として定義されます。

[[a0*b0  a0*b1 ... a0*bN ]
[a1*b0   .      .
[ ...    .      .
[aM*b0          aM*bN ]]

numpy.outer()メソッドのパラメータ

文字のベクトルを含む配列の外積を求めるには、Pythonのnumpy.outer()メソッドを使用します。各パラメータの役割は以下の通りです。

• 第1パラメータ(a):最初の入力ベクトル。1次元でない場合は自動的に平坦化されます。
• 第2パラメータ(b):2番目の入力ベクトル。こちらも1次元でない場合は平坦化されます。
• 第3パラメータ(out):計算結果を格納する場所(任意)。

実装の手順

ステップ1:必要なライブラリをインポートする

まず、NumPyをインポートします。

import numpy as np

ステップ2:2つの1次元配列を作成する

array()メソッドを使って、2つのNumPyの1次元配列を作成します。1つ目の配列は文字のベクトル(dtype=objectを指定)、2つ目の配列は整数配列です。

arr1 = np.array(['p', 'q', 'r', 's'], dtype=object)
arr2 = np.array([2, 3, 1, 3])

ステップ3:配列を表示する

print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

ステップ4:両配列の次元を確認する

print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

ステップ5:両配列の形状を確認する

print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

ステップ6:外積を計算する

numpy.outer()メソッドを使って、文字のベクトルを含む配列の外積を取得します。

print("\nResult (Outer Product)...\n",np.outer(arr1, arr2))

完全なコード例

import numpy as np

# array()メソッドで2つのNumPyの1次元配列を作成
# 1つ目の配列は文字のベクトル
# 2つ目の配列は整数配列
arr1 = np.array(['p', 'q', 'r', 's'], dtype=object)
arr2 = np.array([2, 3, 1, 3])

# 配列を表示
print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

# 両配列の次元を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

# 両配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

# numpy.outer()メソッドで外積を計算
print("\nResult (Outer Product)...\n",np.outer(arr1, arr2))

実行結果

Array1...
['p' 'q' 'r' 's']

Array2...
[2 3 1 3]

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(4,)

Shape of Array2...
(4,)

Result (Outer Product)...
[['pp' 'ppp' 'p' 'ppp']
 ['qq' 'qqq' 'q' 'qqq']
 ['rr' 'rrr' 'r' 'rrr']
 ['ss' 'sss' 's' 'sss']]

ポイント解説

この例では、文字の配列にdtype=objectを指定している点が重要です。これにより、各文字が整数倍された結果、'pp'(p×2)や'ppp'(p×3)のように文字列の繰り返しとして外積が計算されます。もしdtype=objectを指定しない場合、NumPyはUnicode文字列として扱うため、意図しない挙動になる可能性があります。

通常の数値配列同士の外積では、各要素の積からなる行列が返されますが、オブジェクト型の配列ではPythonの演算子の挙動(文字列の繰り返し演算など)がそのまま適用される点に注意しましょう。