Pythonで2つの1次元配列のクロネッカー積を求める方法

PythonのNumPyでは、numpy.kron()メソッドを使うことで、2つの1次元配列のクロネッカー積（Kronecker product）を簡単に計算できます。クロネッカー積とは、第2の配列を第1の配列の各要素でスケーリングしたブロックから構成される複合配列のことです。

この関数は、aとbの次元数が同じであることを前提としており、必要に応じて次元数が小さい方にサイズ1の軸が先頭に追加されます。a.shape = (r0, r1, ..., rN)、b.shape = (s0, s1, ..., sN) の場合、クロネッカー積の形状は (r0*s0, r1*s1, ..., rN*sN) になります。

各要素は、aとbの要素同士の積として以下のように整理されます。

kron(a,b)[k0,k1,...,kN] = a[i0,i1,...,iN] * b[j0,j1,...,jN]

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np

array()メソッドを使って、2つのNumPyの1次元配列を作成します。

arr1 = np.array([1, 10, 100])
arr2 = np.array([5, 6, 7])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

両方の配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

両方の配列の形状（shape）を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

2つの配列のクロネッカー積を求めるには、numpy.kron()メソッドを使用します。

print("\nResult (Kronecker product)...\n",np.kron(arr1, arr2))

サンプルコード

import numpy as np

# array()メソッドを使って2つのNumPyの1次元配列を作成
arr1 = np.array([1, 10, 100])
arr2 = np.array([5, 6, 7])

# 配列を表示
print("Array1...\n",arr1)
print("\nArray2...\n",arr2)

# 両方の配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",arr1.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",arr2.ndim)

# 両方の配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",arr1.shape)
print("\nShape of Array2...\n",arr2.shape)

# numpy.kron()メソッドでクロネッカー積を計算
print("\nResult (Kronecker product)...\n",np.kron(arr1, arr2))

実行結果

Array1...
[ 1 10 100]

Array2...
[5 6 7]

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(3,)

Shape of Array2...
(3,)

Result (Kronecker product)...
[  5   6   7  50  60  70 500 600 700]

このように、numpy.kron()を使えば、1行のコードで2つの1次元配列のクロネッカー積を求めることができます。結果を見ると、第1の配列の各要素（1、10、100）に対して、第2の配列全体（5、6、7）がスケーリングされて並んでいることがわかります。