Pythonでラゲール多項式の複素数点配列（x, y）から疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、PythonのNumPyが提供する laguerre.lagvander2d() メソッドを使用します。このメソッドは疑似ファンデルモンド行列を返し、その形状は x.shape + (deg + 1,) となります。最後のインデックスは対応するラゲール多項式の次数を表し、dtypeは変換後のxと同じものになります。

パラメータ x、y には点の座標配列を指定します。dtypeは、要素に複素数が含まれるかどうかに応じて float64 または complex128 に自動的に変換されます。また、x がスカラーの場合は1次元配列へと変換されます。パラメータ deg は [x_deg, y_deg] の形式で最大次数を指定するリストです。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

numpy.array() メソッドを使って、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

各配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

両方の配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

両方の配列の形状をチェックします。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するために、Python NumPyの laguerre.lagvander2d() を使用します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# numpy.array() メソッドを使って、同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 両方の配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 両方の配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには
# Python NumPyの laguerre.lagvander2d() を使用

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

出力結果

Array1...
    [-2.+2.j -1.+2.j]

Array2...
    [1.+2.j 2.+2.j]

Array1 datatype...
complex128

Array2 datatype...
complex128

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
    [[ 1.   +0.j   0.          -2.j
      -2.5  -2.j  -4.66666667  +0.33333333j
       3.   -2.j  -4.          -6.j
     -11.5  -1.j -13.33333333 +10.33333333j
       5.   -8.j -16.         -10.j
     -28.5 +10.j -20.66666667 +39.j ]
    [  1.   +0.j  -1.          -2.j
      -3.   +0.j  -2.33333333  +3.33333333j
       2.   -2.j  -6.          -2.j
      -6.   +6.j   2.          +11.33333333j
       1.5  -6.j -13.5  +3.j
      -4.5 +18.j  16.5 +19.j ]]