Pythonでエルミート級数を積分する方法｜hermite.hermint()で積分次数を指定

Pythonでエルミート級数を積分するには、numpy.polynomialモジュールのhermite.hermint()メソッドを使用します。このメソッドでは、積分の回数（次数）や積分定数、積分の下限などを柔軟に指定できます。

hermint()メソッドの主なパラメータ

第1引数 c：エルミート級数の係数を格納した配列です。cが多次元の場合、各軸がそれぞれ異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

第2引数 m：積分の次数（何回積分するか）を指定します。正の整数である必要があります（デフォルト：1）。

第3引数 k：積分定数です。lbndにおける1回目の積分結果の値がリストの最初の要素、2回目の積分結果の値が2番目の要素に対応します。k == []（デフォルト）の場合、すべての積分定数は0に設定されます。また、m == 1の場合はリストの代わりに単一のスカラー値を指定することも可能です。

第4引数 lbnd：積分の下限です（デフォルト：0）。

第5引数 scl：スカラー値です。各積分の後、積分定数を加算する前に、結果にsclが乗算されます（デフォルト：1）。

第6引数 axis：積分を実行する対象の軸です（デフォルト：0）。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

エルミート級数を積分するには、hermite.hermint()メソッドを使用します。ここでは積分次数として m = 3 を指定しています。

print("\nResult...\n",H.hermint(c, m = 3))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.dtype)

# hermite.hermint()メソッドでエルミート級数を積分（積分次数 m = 3）
print("\nResult...\n",H.hermint(c, m = 3))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [ 0.125  -0.25   0.125    0.02083333  0.01041667  0.00625 ]

まとめ

hermite.hermint()メソッドを使えば、エルミート級数の積分を簡単に実行できます。積分次数mを大きくするほど高次の積分が求められ、その分だけ結果の係数配列も長くなります。積分定数kや下限lbnd、スケール係数sclを組み合わせることで、境界条件を満たす積分結果も柔軟に得られます。