Python・NumPyでエルミート級数を微分する方法｜hermder()で微分回数とスカラー倍を指定する

エルミート級数を微分するには、Pythonのhermite.hermder()メソッドを使用します。このメソッドはNumPyの多項式モジュールに含まれており、指定した回数だけエルミート級数を微分した結果の係数配列を返します。

hermite.hermder()の主なパラメータ

• c（第1引数）：エルミート級数の係数からなる配列。cが多次元の場合、それぞれの軸が異なる変数に対応し、各軸における次数は対応するインデックスで表されます。
• m（第2引数）：微分の回数。非負の整数である必要があります（デフォルト：1）。
• scl（第3引数）：スカラー値。各微分のたびにsclが乗算され、最終的な結果はscl**m倍になります。変数の線形変換（置換）を行う際に便利です（デフォルト：1）。
• axis（第4引数）：微分を適用する軸（デフォルト：0）。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3,4])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

データ型を確認します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

形状を確認します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

エルミート級数を微分するには、Pythonのhermite.hermder()メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",H.hermder(c, 2, scl = -1))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を確認
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を確認
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# エルミート級数を微分するには、hermite.hermder()メソッドを使用
print("\nResult...\n",H.hermder(c, 2, scl = -1))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
    [24. 96.]

この例では、係数[1, 2, 3, 4]を持つエルミート級数に対して2階微分（m=2）を実行し、さらに各微分にスカラー-1（scl=-1）を掛けています。スカラーは各微分のステップごとに乗算されるため、最終的な結果はscl**m＝(-1)²＝1倍となり、単純な2階微分と同じ結果になります。出力された[24. 96.]は、通常の多項式で表すと「192x + 24」に相当する2階導関数の係数列です。