Pythonで複素数の点座標配列からエルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

PythonのNumPyを使ってエルミート多項式の疑似ファンデルモンド（Vandermonde）行列を生成するには、hermite.hermvander2d()関数を使用します。この関数は、指定された点座標と最大次数に基づいて疑似ファンデルモンド行列を返します。

パラメータx、yには、すべて同じ形状を持つ点座標の配列を指定します。要素に複素数が含まれるかどうかに応じて、dtypeはfloat64またはcomplex128のいずれかに自動的に変換されます。また、スカラー値を渡した場合は1次元配列へと変換されます。パラメータdegには、[x_deg, y_deg]という形式で各軸の最大次数をリストとして渡します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

numpy.array()メソッドを使って、同じ形状を持つ点座標の配列を作成します。

x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

作成した配列を表示します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

両方の配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

両方の配列の形状をチェックします。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

エルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するために、Python NumPyのhermite.hermvander2d()を使用します。このメソッドは疑似ファンデルモンド行列を返します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# numpy.array()メソッドを使って、同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([-2.+2.j, -1.+2.j])
y = np.array([1.+2.j, 2.+2.j])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 両方の配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 両方の配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# エルミート多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、
# Python NumPyのhermite.hermvander2d()を使用します。
# このメソッドは疑似ファンデルモンド行列を返します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",H.hermvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

出力結果

Array1...
   [-2.+2.j -1.+2.j]

Array2...
   [1.+2.j 2.+2.j]

Array1 datatype...
complex128

Array2 datatype...
complex128

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
   [[ 1.000e+00 +0.j  2.000e+00  +4.j  -1.400e+01 +16.j  -1.000e+02 -40.j
     -4.000e+00 +4.j -2.400e+01  -8.j  -8.000e+00 -120.j  5.600e+02 -240.j
     -2.000e+00 -32.j 1.240e+02  -72.j  5.400e+02 +416.j -1.080e+03 +3280.j]
   [ 1.000e+00  +0.j  4.000e+00  +4.j  -2.000e+00 +32.j  -1.520e+02 +104.j
    -2.000e+00  +4.j -2.400e+01  +8.j  -1.240e+02 -72.j  -1.120e+02 -816.j
    -1.400e+01  -16.j 8.000e+00  -120.j 5.400e+02 -416.j  3.792e+03 +976.j]]