Pythonでエルミート多項式とx・y・zサンプル点から疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

PythonのNumPyを使って、エルミート多項式とx・y・zサンプル点から疑似ファンデルモンド行列を生成するには、numpy.polynomial.hermite.hermvander3d() を使用します。このメソッドは計算結果として疑似ファンデルモンド行列を返します。

主なパラメータの仕様は以下の通りです。

• x, y, z: 点座標を表す配列。3つの配列はすべて同じ形状である必要があります。
• dtypeは、要素に複素数が含まれるかどうかによって float64 または complex128 のいずれかに自動的に変換されます。
• スカラー値を渡した場合は、1次元配列へと変換されます。
• deg: 各軸の最大次数を指定するリストで、[x_deg, y_deg, z_deg] の形式で与えます。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

次に、numpy.array() メソッドを使って、すべて同じ形状となる点座標の配列を作成します。

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

作成した配列を表示して確認します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

各配列のデータ型を表示します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

続いて、各配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

さらに、各配列の形状も確認しておきましょう。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

最後に、エルミート多項式とx・y・zサンプル点から疑似ファンデルモンド行列を生成するために、hermite.hermvander3d() を呼び出します。

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

サンプルコード全体

import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H

# numpy.array() メソッドで、すべて同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])
z = np.array([5, 6])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)
print("\nArray3...\n",z)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)
print("\nArray3 datatype...\n",z.dtype)

# 各配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)
print("\nDimensions of Array3...\n",z.ndim)

# 各配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)
print("\nShape of Array3...\n",z.shape)

# エルミート多項式とx・y・zサンプル点から疑似ファンデルモンド行列を生成
# hermite.hermvander3d() は疑似ファンデルモンド行列を返す

x_deg, y_deg, z_deg = 2, 3, 4
print("\nResult...\n",H.hermvander3d(x,y,z, [x_deg, y_deg, z_deg]))

実行結果

Array1...
    [1 2]

Array2...
    [3 4]

Array3...
    [5 6]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Array3 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Dimensions of Array3...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Shape of Array3...
(2,)

Result...
    [[1.0000000e+00 1.0000000e+01 9.8000000e+01 9.4000000e+02 8.8120000e+03
      6.0000000e+00 6.0000000e+01 5.8800000e+02 5.6400000e+03 5.2872000e+04
     3.4000000e+01 3.4000000e+02 3.3320000e+03 3.1960000e+04 2.9960800e+05
     1.8000000e+02 1.8000000e+03 1.7640000e+04 1.6920000e+05 1.5861600e+06
     2.0000000e+00 2.0000000e+01 1.9600000e+02 1.8800000e+03 1.7624000e+04
     1.2000000e+01 1.2000000e+02 1.1760000e+03 1.1280000e+04 1.0574400e+05
     6.8000000e+01 6.8000000e+02 6.6640000e+03 6.3920000e+04 5.9921600e+05
     3.6000000e+02 3.6000000e+03 3.5280000e+04 3.3840000e+05 3.1723200e+06
     2.0000000e+00 2.0000000e+01 1.9600000e+02 1.8800000e+03 1.7624000e+04
     1.2000000e+01 1.2000000e+02 1.1760000e+03 1.1280000e+04 1.0574400e+05
     6.8000000e+01 6.8000000e+02 6.6640000e+03 6.3920000e+04 5.9921600e+05
     3.6000000e+02 3.6000000e+03 3.5280000e+04 3.3840000e+05 3.1723200e+06]
  [1.0000000e+00 1.2000000e+01 1.4200000e+02 1.6560000e+03 1.9020000e+04
     8.0000000e+00 9.6000000e+01 1.1360000e+03 1.3248000e+04 1.5216000e+05
     6.2000000e+01 7.4400000e+02 8.8040000e+03 1.0267200e+05 1.1792400e+06
     4.6400000e+02 5.5680000e+03 6.5888000e+04 7.6838400e+05 8.8252800e+06
     4.0000000e+00 4.8000000e+01 5.6800000e+02 6.6240000e+03 7.6080000e+04
     3.2000000e+01 3.8400000e+02 4.5440000e+03 5.2992000e+04 6.0864000e+05
     2.4800000e+02 2.9760000e+03 3.5216000e+04 4.1068800e+05 4.7169600e+06
     1.8560000e+03 2.2272000e+04 2.6355200e+05 3.0735360e+06 3.5301120e+07
     1.4000000e+01 1.6800000e+02 1.9880000e+03 2.3184000e+04 2.6628000e+05
     1.1200000e+02 1.3440000e+03 1.5904000e+04 1.8547200e+05 2.1302400e+06
     8.6800000e+02 1.0416000e+04 1.2325600e+05 1.4374080e+06 1.6509360e+07
     6.4960000e+03 7.7952000e+04 9.2243200e+05 1.0757376e+07 1.2355392e+08]]