Python NumPyのlagvander2d()でラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法

ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、Python NumPyのlaguerre.lagvander2d()関数を使用します。この関数は疑似ファンデルモンド行列を返し、戻り値の形状は x.shape + (deg + 1,) になります。最後のインデックスが対応するラゲール多項式の次数を表し、dtypeは変換後のxと同じものが使われます。

このような疑似ファンデルモンド行列は、最小二乗法による多項式フィッティングなど、多次元データに対する多項式近似を行う際に役立ちます。

主なパラメータ

x, y: 点の座標を格納した配列です。要素に複素数が含まれるかどうかに応じて、dtypeはfloat64またはcomplex128に変換されます。xがスカラーとして渡された場合は、自動的に1次元配列へ変換されます。

deg: 最大次数を [x_deg, y_deg] の形式で指定するリストです。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

numpy.array()メソッドを使って、すべて同じ形状となる点座標の配列を作成します。

x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])

作成した配列を表示して確認します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

各配列のデータ型を確認します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

両方の配列の次元数をチェックします。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

両方の配列の形状をチェックします。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、Python NumPyのlaguerre.lagvander2d()を使用します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

完全なコード例

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# numpy.array()メソッドで同じ形状の点座標配列を作成
x = np.array([1, 2])
y = np.array([3, 4])

# 配列を表示
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 配列の次元数を確認
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 配列の形状を確認
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# laguerre.lagvander2d()で疑似ファンデルモンド行列を生成
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

実行結果

Array1...
    [1 2]

Array2...
    [3 4]

Array1 datatype...
int64

Array2 datatype...
int64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
    [[ 1. -2.         -0.5 1.          0.  -0.
      -0. 0.         -0.5 1.          0.25 -0.5 ]
     [ 1. -3.          1.  2.33333333 -1.     3.
      -1. -2.33333333 -1.  3.         -1.    -2.33333333]]