【Python NumPy】ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成する方法｜x・yの浮動小数点配列を作成

ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成するには、Python NumPy の laguerre.lagvander2d() を使用します。この関数は疑似ファンデルモンド行列を返し、その形状は x.shape + (deg + 1,) となります。最後のインデックスは対応するラゲール多項式の次数を表し、データ型（dtype）は変換後の x と同一になります。

パラメータ x・y は点の座標からなる配列です。要素に複素数が含まれている場合は complex128、含まれていない場合は float64 に変換され、x がスカラーの場合は 1 次元配列へと変換されます。また、パラメータ deg は [x_deg, y_deg] の形式で、x 方向・y 方向それぞれの最大次数を指定するリストです。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

numpy.array() メソッドを使って、すべて同じ形状になるよう点の座標配列を作成します。

x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

配列を表示します。

print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

データ型を表示します。

print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

両方の配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

両方の配列の形状を確認します。

print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

laguerre.lagvander2d() を使って、ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成します。

x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

サンプルコード（完全な例）

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# numpy.array() メソッドで、すべて同じ形状になるよう点の座標配列を作成します
x = np.array([0.1, 1.4])
y = np.array([1.7, 2.8])

# 配列を表示します
print("Array1...\n",x)
print("\nArray2...\n",y)

# データ型を表示します
print("\nArray1 datatype...\n",x.dtype)
print("\nArray2 datatype...\n",y.dtype)

# 両方の配列の次元を確認します
print("\nDimensions of Array1...\n",x.ndim)
print("\nDimensions of Array2...\n",y.ndim)

# 両方の配列の形状を確認します
print("\nShape of Array1...\n",x.shape)
print("\nShape of Array2...\n",y.shape)

# laguerre.lagvander2d() を使って、ラゲール多項式の疑似ファンデルモンド行列を生成します
x_deg, y_deg = 2, 3
print("\nResult...\n",L.lagvander2d(x,y, [x_deg, y_deg]))

出力結果

Array1...
   [0.1 1.4]

Array2...
   [1.7 2.8]

Array1 datatype...
float64

Array2 datatype...
float64

Dimensions of Array1...
1

Dimensions of Array2...
1

Shape of Array1...
(2,)

Shape of Array2...
(2,)

Result...
   [[ 1.     -0.7    -0.955 -0.58383333  0.9      -0.63
     -0.8595 -0.52545 0.805 -0.5635     -0.768775 -0.46998583]
   [ 1.    -1.8        -0.68 0.70133333 -0.4       0.72
     0.272 -0.28053333 -0.82 1.476       0.5576   -0.57509333]]

このように、lagvander2d() を使うことで、与えられた点 (x, y) におけるラゲール多項式の値を並べた疑似ファンデルモンド行列を簡単に生成できます。得られた行列は、2 変数ラゲール級数による最小二乗近似や補間などの数値計算に幅広く活用できます。