Pythonでラゲール級数を微分する方法：laguerre.lagder()の使い方を徹底解説

ラゲール級数を微分するには、Pythonの laguerre.lagder() メソッドを使用します。このメソッドは、ラゲール級数の係数 c を指定した軸（axis）に沿って m 回微分した結果を返します。各反復のたびに、結果は scl 倍されます。

引数 c は、各軸に沿って低次から高次の順に並べられた係数の配列です。例えば、[1,2,3] は 1*L_0 + 2*L_1 + 3*L_2 という級数を表します。また、axis=0 が x、axis=1 が y に対応する場合、[[1,2],[1,2]] は 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y) を表します。

lagder()メソッドのパラメータ

第1パラメータ：c
ラゲール級数の係数の配列です。c が多次元の場合、異なる軸は異なる変数に対応し、各軸の次数は対応するインデックスによって決まります。

第2パラメータ：m
微分を適用する回数です。非負の整数である必要があります（デフォルト：1）。

第3パラメータ：scl
スカラー値です。各微分の結果は scl 倍され、最終的な結果は scl**m 倍になります。これは変数の線形変換を行う際に使用されます（デフォルト：1）。

第4パラメータ：axis
微分を適用する軸です（デフォルト：0）。

実行手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

係数の配列を作成します。

c = np.array([1,2,3,4])

配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

ラゲール級数を微分するには、Pythonの laguerre.lagder() メソッドを使用します。

print("\nResult...\n",L.lagder(c, 3))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の配列を作成
c = np.array([1,2,3,4])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# laguerre.lagder()メソッドでラゲール級数を微分
print("\nResult...\n",L.lagder(c, 3))

実行結果

Our Array...
   [1 2 3 4]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(4,)

Result...
   [-4.]

このように、係数配列 [1, 2, 3, 4] で表されるラゲール級数を3回微分すると、結果として [-4.] が得られます。lagder() メソッドを活用することで、ラゲール多項式による近似関数の微分を簡単に計算できます。