【NumPy】Pythonでラゲール多項式係数の1次元配列からコンパニオン行列を返す方法

概要

PythonのNumPyを使って、ラゲール多項式係数の1次元配列からスケーリングされたコンパニオン行列を返すには、numpy.polynomial.laguerreモジュールのlagcompanion()関数を使用します。

ラゲール多項式の通常のコンパニオン行列は、係数cが基底ラゲール多項式である場合にはすでに対称行列となっているため、追加のスケーリングは適用されません。

この関数は、(deg, deg)という形状のコンパニオン行列を返します。引数cには、低次から高次の順に並べたラゲール級数の係数を格納した1次元配列を指定します。

なお、コンパニオン行列とは、その固有値が元の多項式の根と一致する特性を持つ行列です。多項式の根を数値的に求めたい場合などに活用されます。

実装の手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

続いて、係数の1次元配列を作成します。

c = np.array([1, 2, 3])

作成した配列を表示します。

print("Our Array...\n",c)

配列の次元数を確認します。

print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

配列のデータ型を取得します。

print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

配列の形状を取得します。

print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

最後に、ラゲール多項式係数の1次元配列からコンパニオン行列を返すには、lagcompanion()関数を使用します。

print("\nResult...\n",L.lagcompanion(c))

サンプルコード

import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L

# 係数の1次元配列を作成
c = np.array([1, 2, 3])

# 配列を表示
print("Our Array...\n",c)

# 次元数を確認
print("\nDimensions of our Array...\n",c.ndim)

# データ型を取得
print("\nDatatype of our Array object...\n",c.dtype)

# 形状を取得
print("\nShape of our Array object...\n",c.shape)

# lagcompanion()でコンパニオン行列を求める
print("\nResult...\n",L.lagcompanion(c))

出力結果

Our Array...
    [1 2 3]

Dimensions of our Array...
1

Datatype of our Array object...
int64

Shape of our Array object...
(3,)

Result...
    [[ 1. -0.33333333]
    [-1. 4.33333333]]

まとめ

この記事では、NumPyのlagcompanion()関数を使って、ラゲール多項式係数の1次元配列からコンパニオン行列を取得する方法を解説しました。コンパニオン行列の固有値は元の多項式の根に対応するため、多項式方程式の求解や数値解析の場面で非常に有用です。ぜひ実際のコードで試してみてください。