Pythonで複素数の根からエルミート級数を生成する方法（hermfromroots活用ガイド）

与えられた複素数の根（解）からエルミート級数を生成するには、Python NumPy の hermite.hermfromroots() メソッドを使用します。このメソッドは、エルミート級数の係数を格納した 1 次元配列を返します。

返される配列のデータ型は、根の種類によって決まります。すべての根が実数であれば結果は実数配列になりますが、根の一部でも複素数が含まれている場合は、計算結果の係数がすべて実数であったとしても、出力は複素数型（complex）になります。引数 roots には、根を要素として持つシーケンス（リストやタプルなど）を渡します。

手順

まず、必要なライブラリをインポートします。

from numpy.polynomial import hermite as H

続いて、hermite.hermfromroots() メソッドを使って、虚数単位 j と −j を根として持つエルミート級数を生成します。

j = complex(0,1)
print("Result...\n",H.hermfromroots((-j, j)))

結果のデータ型を確認します。

print("\nType...\n",H.hermfromroots((-j, j)).dtype)

結果の形状（shape）を確認します。

print("\nShape...\n",H.hermfromroots((-j, j)).shape)

サンプルコード

from numpy.polynomial import hermite as H

# 複素数の根からエルミート級数を生成するには、
# hermite.hermfromroots() メソッドを使用します。
# このメソッドは係数の 1 次元配列を返します。
# 根がすべて実数なら実数配列、一部でも複素数が含まれれば、
# 係数が実数でも結果は複素数型になります。

# 引数 roots には根を格納したシーケンスを指定します。
j = complex(0,1)
print("Result...\n",H.hermfromroots((-j, j)))

# データ型を取得
print("\nType...\n",H.hermfromroots((-j, j)).dtype)

# 形状を取得
print("\nShape...\n",H.hermfromroots((-j, j)).shape)

出力

Result...
    [1.5 +0.j 0. +0.j 0.25+0.j]

Type...
complex128

Shape...
(3,)

結果の解説

この例では、根として ±j（虚数単位）を指定しているため、対応する多項式は (x + j)(x − j) = x² + 1 となります。これをエルミート多項式の基底で表すと、H₀ = 1、H₂ = 4x² − 2 より、x² + 1 = 0.25・H₂ + 1.5・H₀ となるため、係数配列は [1.5, 0, 0.25] になります。

また、根に複素数が含まれているため、係数自体は実数値ですが、出力のデータ型は complex128 になっている点にも注目してください。さらに、配列の長さは「根の数 + 1」となるため、2 つの根から形状 (3,) の配列が得られます。