【C言語】正方形の中に描かれた葉の形の面積を求めるプログラム

正方形の中の葉の面積とは？

正方形の中に2つの四分円（90度の扇形）が交わってできる「葉」のような形。この面積を求めるには、図形をいくつかの部分に分解してそれぞれの面積を計算し、それらを組み合わせるのが基本的な考え方です。

ここでは、葉の形を2つの同じ部分に分割して考えます。

面積の計算手順

まず、最初の部分 AECA の面積を求めます。これは次のように表せます。

部分AECAの面積 ＝ 四分円 AECDA の面積 − 三角形 ACDA の面積

葉全体はこの部分が2つで構成されているため、最終的な公式は次のようになります。

葉の面積 ＝ 2 ×（四分円の面積 − 三角形の面積）＝ a² ×（π / 2 − 1）

使用する公式

・四分円の面積 ＝ 1/4 ×（π × r²）　※π は 22/7 または 3.141 を使用

・直角三角形の面積 ＝ 1/2 × 底辺 × 高さ ＝ 1/2 × a²

ここで、r（半径）＝ a（正方形の一辺）です。

C言語による実装例

#include <stdio.h>
#define PI 3.14159265

int main() {
    float a = 12.3;
    float area = a * a * (PI / 2 - 1);
    printf("area = %f", area);
    return 0;
}

このプログラムでは、一辺 a = 12.3 の正方形を例に、導出した公式 a² ×（π / 2 − 1）をそのままコードに反映しています。変数 a の値を変更すれば、任意の大きさの正方形に対応できます。

実行結果

area = 86.355782

まとめ

複雑に見える図形の面積も、「四分円 − 三角形」という単純な図形の組み合わせに分解することで、短いC言語のコードで効率よく計算できます。数学的な考察をプログラムに落とし込む良い練習例なので、ぜひ他の図形にも応用してみてください。