最初のn個の自然数によって形成されたセットのすべてのサブセットの合計

セットは、データ要素のコレクションです。セットのサブセットは、親セットの後の要素のみによって形成されるセットです。たとえば、Bのすべての要素がAに存在する場合、Bはaのサブセットです。

ここでは、最初のn個の自然数によって見つかったセットのすべてのサブセットの合計を見つける必要があります。これは、形成できるすべてのサブセットを見つけて、それらを追加する必要があることを意味します。例を見てみましょう

N =3

セット={1,2,3}

形成されたサブセット={{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{1,3}、{1,2,3、}}

合計=1+ 1 + 2 + 1 + 3 + 2 + 2 + 3 + 3 + 1 + 2 + 3 =24

合計を並べ替えましょう、1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 =4（1 + 2 + 3）=24

このタイプの級数には数式があります。級数の一般式は2^n *（n ^ 2 + n + 2）–1です。

例

#include <stdio.h>
#define mod (int)(1e9 + 7)
int power(int x, int y) {
   int res = 1;
   x = x % mod;
   while (y > 0) {
      if (y & 1)
         res = (res * x) % mod;
         y = y >> 1;
         x = (x * x) % mod;
   }
   return res;
}
int main() {
   int n = 45;
   n--;
   int ans = n * n;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans += n + 2;
   if (ans >= mod)
      ans %= mod;
      ans = (power(2, n) % mod * ans % mod) % mod;
      ans = (ans - 1 + mod) % mod;
   printf("The sum of the series is %d \n", ans);
   return 0;
}

出力

The sim of the series is 2815