与えられた数がC++の最初のn個の自然数の合計であるかどうかを調べます

この問題では、数値numが与えられます。私たちの仕事は、与えられた数が最初のn個の自然数の合計であるかどうかを見つけることです。

問題の説明： ここでは、与えられた数が最初のn個の自然数の合計であるかどうかを確認する必要があります。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力： num =55

出力： はい、10

説明：

55は、最初の10個の自然数、1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10の合計です。

ソリューションアプローチ：

問題を解決するための簡単なアプローチは、num以上になるまでn個の自然数の合計を見つけることです。

合計がnumに等しい場合は、nを返します。

nのいずれかの値で、合計がnより大きくなる場合は、-1を返します。

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;

int isNatSum(int num){

   int sum = 0;
   for (int n = 1; sum < num; n++) {
      sum += n;
      if (sum == num)
         return n;
   }
   return -1;
}

int main(){

   int num = 55;
   int n = isNatSum(num);
   if(n == -1)
    cout<<"The value is not sum of natural numbers";
   else
      cout<<"The value is a sum of first "<<n<<" natural numbers";
   return 0;
}

出力-

The value is a sum of first 10 natural numbers

この方法は優れていますが、n個の自然数の合計の数式を使用して問題をより効率的に解決できます。

最初の相互数の合計は、次の式で与えられます。

sum =n *（n + 1）/ 2

合計が与えられ、nの値を見つける必要があります

したがって、nを見つけるために2次方程式を作成する必要があります。

=>2*合計=n ² + n

=> n ² + n-2 * sum =0、2次方程式

この二次方程式の解は、

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int isNatSum(int num){
   
   int n = ( -1+ sqrt (1 + (8*num) ))/2;
   if(ceil(n)==floor(n)){
      return n;
   }
   return -1;
}

int main(){
   
   int num = 55;
   int n = isNatSum(num);
   if(n == -1)
      cout<<"The value is not sum of natural numbers";
   else
      cout<<"The value is a sum of first "<<n<<" natural numbers";
   return 0;
}

出力

The value is a sum of first 10 natural numbers