C言語で最初のn個の自然数の立方和を求めるプログラム

この記事では、最初のn個の自然数（1からnまで）の立方和を求める方法について解説します。基本的なアプローチとしては、1からnまで繰り返すforループを1つ使い、各ステップでその項の立方を計算して合計に加算していきます。この方法の計算量はO(n)です。

しかし、O(1)つまり定数時間でこの問題を解きたい場合は、以下の級数の公式を利用できます。

1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = {n(n+1)/2}²

アルゴリズム

cubeNNatural(n)

begin
    sum := 0
    for i in range 1 to n, do
        sum := sum + i^3
    done
    return sum
end

サンプルコード

#include<stdio.h>
long cube_sum_n_natural(int n) {
    long sum = 0;
    int i;
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        sum += i * i * i; // iの立方を計算してsumに加算
    }
    return sum;
}
main() {
    int n;
    printf("Enter value of n: ");
    scanf("%d", &n);
    printf("Result is: %ld", cube_sum_n_natural(n));
}

実行結果

Enter value of n: 6
Result is: 441

解説

上記のプログラムでは、関数cube_sum_n_naturalが引数として受け取ったnに対して、1からnまでの各整数iについて「i × i × i」を計算し、変数sumに累積しています。n = 6の場合、1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = 441となり、正しく立方和が求められていることがわかります。

なお、大きなnを扱う場合はオーバーフローに注意が必要です。int型では桁あふれが発生する可能性があるため、ここではlong型を使用しています。さらに大きな値を扱う場合は、long long型やunsigned long long型の使用も検討しましょう。