C++で最初のn個の自然数のm番目の合計を求めます

この問題では、2つの整数mとnが与えられます。私たちの仕事は、最初のn個の自然数のm番目の合計を見つけることです。

問題の説明： n個の自然数の合計をm回求めます。合計は次の式で与えられます

if（m> 1）、

sum（n、m）=sum（sum（n、（m-1））、1）

if（m =1）

sum（n、m）=sum（n、1）=n個の自然数の合計

問題を理解するために例を見てみましょう。

入力： m =4、n =2

出力： 231

説明：

sum（2、4）=sum（sum（2、3）、1）

=合計（合計（合計（2、2）、1）、1）

=合計（合計（合計（合計（2、1）、1）、1）、1）

=合計（合計（合計（3、1）、1）、1）

=合計（合計（6、1）、1）
=合計（21、1）

=231

ソリューションアプローチ-

この問題の簡単な解決策は、2つのネストされたループを使用することです。外側の値はm値用で、内側の値はn値用です。 nの値を更新し、n個の自然数の合計をm回計算します。

より効果的なアプローチは、n個の自然数の合計をm回再帰的に呼び出し、再帰が行われるたびに前の合計で値を更新することです。

アルゴリズム：

ステップ1： 合計値をsum= sum（n、m-1）*（sum（n、m-1）+1）/ 2で更新します。 mの合計値が1より大きい場合。

ステップ2： m =1の場合、合計=n *（n + 1）/2を返します。

ステップ3： 合計を返します。

ソリューションの動作を説明するプログラム

例

#include <iostream>
using namespace std;

int calcSumN(int n, int m) {
   
   if (m == 1)
      return (n * (n + 1) / 2);
   return (calcSumN(n, m-1) * (calcSumN(n, m-1) + 1) / 2);
}

int main() {
   
   int n = 4;
   int m = 6;
   cout<<m<<"-th summation of first "<<n<<" natural numbers is "<<calcSumN(n, m);
   return 0;
}

出力

6-th summation of first 4 natural numbers is 125230148