最初のn個の自然数の立方和を求めるC++プログラム

1、2、3、4…といった正の整数は「自然数」と呼ばれます。

本記事では、ユーザーから正の整数 n を入力として受け取り、1³＋2³＋3³＋…＋n³ の値（つまり最初の n 個の自然数の立方和）を計算して表示する C++ プログラムを紹介します。

入力と出力の例

入力：n = 3
出力：36

計算の流れ

13＋23＋33 ＝ 1 ＋ 8 ＋ 27 ＝ 36

このように、1 から n までの各整数を 3 乗し、それらをすべて足し合わせたものが求める値になります。

C++での実装例（ループを使用する方法）

最も基本的な方法は、for ループで 1 から n まで順番に処理しながら、各数値の 3 乗を累積変数に加算していくアプローチです。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n = 3;      // 求めたい項数
    int sum = 0;    // 立方和を格納する変数

    // 1からnまで各数値の3乗を加算
    for (int x = 1; x <= n; x++)
        sum += x * x * x;

    cout << sum;    // 結果を出力
    return 0;
}

補足：数学的な公式を使う方法

実は、最初の n 個の自然数の立方和には次のような美しい公式が成り立ちます。

13＋23＋…＋n3 ＝ { n(n＋1) / 2 }2

この公式を使えば、ループ処理を行わずに O(1) の計算量で即座に答えを求めることができます。例えば n = 3 の場合、「3 × 4 / 2 ＝ 6」、その 2 乗で「36」となり、先ほどの結果と一致します。大きな n を扱う場合やパフォーマンスが重視される場面では、こちらの公式を利用するのが効率的です。