C++で最初のn個の自然数の立方和を求めるプログラム

はじめに

整数 n が与えられたとき、「最初の n 個の自然数の立方和」を求めるのが本記事の目的です。つまり、1 から n までの各自然数を 3 乗し、その結果をすべて合計する必要があります。

任意の n に対して、結果は次の式で表されます。

1³ + 2³ + 3³ + … + n³

例えば n = 4 の場合、答えは 1³ + 2³ + 3³ + 4³ の合計となります。

入力例1

4

出力例1

100

説明

1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 = 100

入力例2

8

出力例2

1296

説明

1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 = 1296

問題を解くためのアプローチ

ここでは、for ループ・while ループ・do-while ループなど、どのループ構文でも実装できるシンプルな反復処理（イテレーティブ）の手法を採用します。手順は以下の通りです。

• i を 1 から n まで順に繰り返す。
• 各 i について、その値の 3 乗（i × i × i）を計算する。
• 計算した 3 乗の値を合計用変数 sum に加算していく。
• ループ終了後、sum を返す。
• 結果を出力する。

アルゴリズム

開始
ステップ 1 → 最初の n 個の自然数の立方和を計算する関数を宣言する
    int series_sum(int total)
        int sum = 0 を宣言
        int i = 1 から i <= total の間、i++ しながらループ
            sum += i * i * i を設定
        ループ終了
        return sum
ステップ 2 → main() 内で
        int total = 10 を宣言
        series_sum(total) を呼び出す
終了

サンプルコード

#include <iostream>
using namespace std;
// 数列の立方和を計算する関数
int series_sum(int total){
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= total; i++)
        sum += i * i * i;
    return sum;
}
int main(){
    int total = 10;
    cout<<"sum of series is : "<<series_sum(total);
    return 0;
}

実行結果

上記のコードを実行すると、以下の出力が得られます。

sum of series is : 3025

補足：数学的な公式を使う方法

反復処理以外にも、有名な数学公式を利用すれば O(1) の計算量で求められます。

1³ + 2³ + … + n³ = { n(n+1)/2 }²

この公式によれば、最初の n 個の自然数の和（n(n+1)/2）を 2 乗したものが立方和に一致します。大きな n を扱う場合やパフォーマンスが重要な場面では、こちらの公式ベースの実装も検討するとよいでしょう。