C++で2と7で割り切れる最初のN個の自然数の合計

この問題では、数Nが与えられます。私たちのタスクは、2と7で割り切れる最初のN個の自然数の合計を見つけることです。

したがって、ここでは数値Nが与えられ、プログラムは2と7で割り切れる1からNまでの数値の合計を見つけます。

問題を理解するために例を見てみましょう

入力 −

N = 10

出力 −

37

説明 −

sum = 2 + 4 + 6 + 7 + 8 + 10 = 37

したがって、問題を解決するための基本的な考え方は、2または7で割り切れるすべての数値を見つけることです。この合計は-

Sum of numbers divisible by 2 + sum of numbers divisible by 7 - sum of number divisible by 14.

これらの合計はすべて、A.P。式を使用して生成できます

S2 = [( (N/2)/2) * ( (2*2)+((N/2-1)*2) )]
S7 = [( (N/7)/2) * ( (2*7)+((N/7-1)*7) )]
S14 = [( (N/14)/2) * ( (2*14)+((N/2-1)*14) )]

最終的な合計

Sum = S2 + S7 - S14
Sum = [( (N/2)/2) * ( (2*2)+((N/2-1)*2) )] + [( (N/7)/2) * ( (2*7)+((N/7-1)*7) )] - [( (N/14)/2) * ( (2*14)+((N/2-1)*14) )]

例

ソリューションを説明するプログラム

#include <iostream>
using namespace std;
int findSum(int N) {
   return ( ((N/2)*(2*2+(N/2-1)*2)/2) + ((N/7)*(2*7+(N/7-1)*7)/2) - ((N/14)*(2*14+(N/14-1)*14)/2) );
}
int main(){
   int N = 42;
   cout<<"The sum of natural numbers which are divisible by 2 and 7 is "<<findSum(N);
   return 0;
}

出力

The sum of natural numbers which are divisible by 2 and 7 is 525