最初のn個の自然数の平方和の合計

最初のn個の自然数の平方和の合計は、n項までの平方和の合計を求めています。このシリーズは、nまでの各数値の合計を見つけ、この合計を合計変数に追加します。

最初の4つの自然数の平方和の合計は-

合計=（1 ² ）+（1 ² + 2 ² ）+（1 ² + 2 ² + 3 ² ）+（1 ² + 2 ² + 3 ² + 4 ² ）=1 + 5 + 14 + 30 =50

最初のn個の自然数の平方和の合計を求める方法は2つあります。

1）forループを使用します。

この方法では、1からNまでのすべての数値にループスルーし、平方和を見つけてから、この平方和を合計変数に追加します。この方法では、n個の数値を反復する必要があるため、数値が大きくなると時間がかかります。

例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = 0;
   for (int i = 1; i <= n; i++)
      sum += ((i * (i + 1) * (2 * i + 1)) / 6);
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

出力

The square-sum of first 6 natural number is 196

2）数式を使用する −

シーケンスのn番目の項と一般式の検索に基づいて、合計を検索するための数式が導出されます。最初のn個の自然数の二乗和のいくつかを見つける式はsum=n *（n + 1）*（n + 1）*（n + 2）/ 12

この式に基づいて、合計を見つけるプログラムを作成できます。

例

#include <stdio.h>
int main() {
   int n = 6;
   int sum = (n*(n+1)*(n+1)*(n+2))/12;
   printf("The square-sum of first %d natural number is %d",n,sum);
   return 0;
}

出力

The square-sum of first 6 natural number is 196