円に内接する正十角形の面積を求めるC++プログラム

この記事では、円の内部に内接する正十角形（デカゴン）の面積を求める方法について解説します。円の半径 r が与えられており、正十角形の一辺の長さを a とします。

円に内接する正十角形の場合、中心における隣り合う頂点同士がなす角（中心角）は 360° ÷ 10 ＝ 36° となります。この性質を利用すると、一辺の長さ a は半径 r を用いて次のように表すことができます。

さらに、一辺の長さと中心角の関係から、円に内接する正十角形の面積は次の式で求められます。

サンプルコード

以下は C++ による実装例です。半径を受け取って面積を返す area() 関数を定義しています。半径が負の値の場合は、幾何学的に無効な入力であるため -1 を返すようになっています。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
float area(float r) {
    if (r < 0) // rが負の場合は無効な値として扱う
        return -1;
    float area = (5 * pow(r, 2) * (3 - sqrt(5)) * (sqrt(5) + (2 * sqrt(5)))) / 4;
    return area;
}
int main() {
    float r = 8;
    cout << "Area : " << area(r);
}

出力結果

Area : 409.969

このプログラムでは、半径 r = 8 を入力として与えると、上記のように面積が計算されて出力されます。半径の値を変更すれば、任意の大きさの円に内接する正十角形の面積を同じ手順で求めることができます。