行列式を使って三角形の面積を計算するC++プログラム

この記事では、行列式（デターミナント）を利用して、2次元座標空間上の三角形の面積を求める方法を解説します。ここでは対象となる空間は2次元であると仮定します。

行列式による面積の求め方

まず、三角形の3つの頂点の座標を1つの行列に配置します。具体的には、x座標を第1列に、y座標を第2列に、そして第3列にはすべて「1」を入れて3×3の行列を作成します。この行列の行列式を計算し、その絶対値の半分が三角形の面積となります。行列式が負の値になった場合でも、絶対値を取れば問題ありません。

$$Area\:=\:absolute\:of\begin{pmatrix}\frac{1}{2} \begin{vmatrix} x_1\:\:y_1\:\:1 \\ x_2\:\:y_2\:\:1 \\ x_3\:\:y_3\:\:1 \end{vmatrix} \end{pmatrix}$$

なお、この方法では3×3の行列を前提としているため、それ以外のサイズの行列に対しては行列式を計算できない点に注意してください。

サンプルコード

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double det(double M[3][3]) {
    double t1 = (M[1][1] * M[2][2])-(M[1][2] * M[2][1]);
    double t2 = (M[1][0] * M[2][2])-(M[1][2] * M[2][0]);
    double t3 = (M[1][0] * M[2][1])-(M[1][1] * M[2][0]);
    return (M[0][0]*t1) + (-M[0][1]*t2) + (M[0][2]*t3);
}
main() {
    double M[3][3];
    cout << "Enter Point p1 (x, y):";
    cin >> M[0][0] >> M[0][1];
    M[0][2] = 1;
    cout << "Enter Point p2 (x, y):";
    cin >> M[1][0] >> M[1][1];
    M[1][2] = 1;
    cout << "Enter Point p3 (x, y):";
    cin >> M[2][0] >> M[2][1];
    M[2][2] = 1;
    int determinant = det(M);
    cout << "The area is: " << fabs(determinant) * 0.5;
}

実行結果

Enter Point p1 (x, y):3 4
Enter Point p2 (x, y):6 4
Enter Point p3 (x, y):3 9
The area is: 7.5

このプログラムでは、ユーザーから3つの頂点の座標を入力として受け取り、それぞれを3×3の行列に格納した後、余因子展開によって行列式を計算しています。最後にfabs()関数で絶対値を取り、0.5を掛けることで三角形の面積を出力します。