C++で直角三角形の辺の長さを求める方法｜斜辺と面積からの計算手順を解説

この問題では、直角三角形の斜辺（H）と面積（A）の2つの値が与えられ、そこから直角三角形の各辺の長さ（高さと底辺）を求めることが課題となります。

直角三角形とは、2つの辺が直角（90度）で交わる特殊な三角形のことです。

具体例で問題を確認しましょう：

入力 : H = 7 , A = 8
出力 : 高さ = 2.43, 底辺 = 6.56

解法のアプローチ

この問題は、数学的な公式を用いることで解くことができます。ここで、公式を実際に導出してみましょう。

まず、直角三角形の面積と三平方の定理（ピタゴラスの定理）から、次の2つの式が成り立ちます。

A = (1/2) × h × b
H² = h² + b²

ここで、h は高さ、b は底辺、H は斜辺を表します。

(h + b) の式を導出する

展開公式 (h + b)² = h² + b² + 2hb を利用すると、

(h + b)² = H² + 4A
h + b = √(H² + 4A)

(h − b) の式を導出する

同様に、展開公式 (h − b)² = h² + b² − 2hb を利用すると、

(h − b)² = H² − 4A
h − b = √(H² − 4A)

これで2つの連立方程式が得られました。

高さ h を求める

両方の式を加算すると、

2h = √(H² + 4A) + √(H² − 4A)
h = ( √(H² + 4A) + √(H² − 4A) ) / 2

底辺 b を求める

両方の式を減算すると、

2b = √(H² + 4A) − √(H² − 4A)
b = ( √(H² + 4A) − √(H² − 4A) ) / 2

以上の2つの公式に値を代入することで、高さ h と底辺 b を求めることができます。

C++での実装例

以下は、この解法の動作を示すサンプルプログラムです。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

void findAllDimensionsRightTriangle(int H, int A) {
    // 解が存在しない場合の判定
    if (H * H < 4 * A) {
        cout<<"Not Possible\n";
        return;
    }
    float val1 = (float)sqrt(H * H + 4 * A);
    float val2 = (float)sqrt(H * H - 4 * A);
    float b = (float)(val1 + val2) / 2.0;
    float p = (float)(val1 - val2) / 2.0;
    cout<<"Perpendicular = "<<p<<endl;
    cout<<"Base = "<<b;
}

int main() {
    int H = 7;
    int A = 8;
    cout<<"The dimensions of the triangle are : \n";
    cout<<"Hypotenuse = "<<H<<endl;
    findAllDimensionsRightTriangle(H, A);
    return 0;
}

実行結果

The dimensions of the triangle are :
Hypotenuse = 7
Perpendicular = 2.43845
Base = 6.56155

まとめ

このように、斜辺と面積という2つの情報だけでも、代数的な変形によって連立方程式を構築すれば、直角三角形の高さと底辺を一意に求めることができます。なお、H² < 4A の場合には解が存在しないため、プログラムでは事前に条件分岐でチェックしている点にも注目してください。