Pythonで直角三角形の斜辺中点と底辺がなす角度を求める方法

問題概要

直角三角形ABCがあり、2つの辺ABとBCの長さが与えられているとします。斜辺ACの中点をMとしたとき、点Mと底辺BCがなす角度を求めるのがこの記事の目的です。

例として ab = 6、bc = 4 を入力すると、出力は 56.309932474020215 になります。これは arctan(6/4) ≒ 0.9828 ラジアンであり、これを度数法に変換すると約 56.31 度になるためです。

数学的な背景

直角三角形では、斜辺の中点Mは外心、つまり3つの頂点から等しい距離にある点になります。したがって MB = MC が成り立ち、三角形MBCは二等辺三角形です。このことから、求めたい角度 ∠MBC は ∠MCB（角C）と等しくなります。

角Cは tan(C) = AB / BC と表せるため、次の式で計算できます。

C = arctan(ab / bc)

あとはこの結果をラジアンから度数法へ変換すれば答えが得られます。

解法の手順

• ans := arctan(ab / bc) を計算する
• ans を度数法に変換して返す

実装例

以下はPythonでの実装例です。mathモジュールの atan 関数で逆正接を求め、pi を使って度数法に変換しています。なお、標準ライブラリには変換用の math.degrees() 関数も用意されているため、そちらを使うとさらに簡潔に書けます。

from math import atan, pi

def solve(ab, bc):
    def deg(rad):
        return 180 / pi * rad

    ans = deg(atan(ab / bc))
    return ans

ab = 6
bc = 4
print(solve(ab, bc))

入力

6, 4

出力

56.309932474020215