長方形に内接する最大の三角形の面積を求める方法

長方形とは、向かい合う2組の辺がそれぞれ等しく平行な四角形のことで、隣り合う辺同士は直角（90度）に交わります。一方、三角形は3つの辺で構成される閉じた図形です。

長方形に内接する最大の三角形とは？

長方形の中に内接させられる三角形のうち、最も面積が大きくなるものは、その底辺が長方形の長さ（l）と一致し、高さが長方形の幅（b）と一致する形状になります。

面積の計算式

三角形の面積の基本公式「底辺 × 高さ ÷ 2」を当てはめると、次のように表せます。

面積 = (1/2) × l × b

つまり、長方形に内接する最大の三角形の面積は、元の長方形の面積のちょうど半分になるということが分かります。

C言語による計算プログラム

以下は、長方形の縦と横の長さから内接する最大の三角形の面積を求めるC言語のサンプルプログラムです。

#include <stdio.h>
int main(void) {
   int l = 10, b = 9;
   float area ;
   area = (float)((l*b)/2);
   printf("Area of largest triangle inscribed in a rectangle of length %d and breadth %d is %f",l,b,area);
   return 0;
}

実行結果

Area of largest triangle inscribed in a rectangle of length 10 and breadth 9 is 45.000000

このプログラムでは、長さ10・幅9の長方形に対して、(10 × 9) ÷ 2 を計算し、内接する最大の三角形の面積として 45.000000 が出力されます。