C言語で長方形に内接できる最大のひし形の面積を求める方法

長方形に内接するひし形は、必ず長方形の4つの辺すべてに接触します。この性質から、最大の内接ひし形の対角線は、それぞれ長方形の縦と横の長さに一致することが導き出せます。

ひし形の面積を求める考え方

長方形の縦の長さを l、横の長さ（幅）を b とすると、その内部に内接できる最大のひし形の対角線の長さは次のようになります。

• d1 = l（縦の長さ）
• d2 = b（横の長さ）

ひし形の面積は、2本の対角線を使った次の公式で求められます。

Area = (d1 × d2) / 2

ここに d1 = l、d2 = b を代入すると、

Area = (l × b) / 2

つまり、長方形に内接できる最大のひし形の面積は、元の長方形の面積のちょうど半分になるというシンプルな関係が成り立ちます。

C言語による実装例

この公式を使えば、長方形に内接できる最大のひし形の面積を計算するプログラムを簡単に作成できます。以下は、縦15・横12の長方形の場合の例です。

サンプルコード

#include <stdio.h>

int main() {
    float l = 15, b = 12;
    float area = (l * b) / 2;
    printf("縦 %f、横 %f の長方形に内接するひし形の面積は %f です\n", l, b, area);
    return 0;
}

実行結果

縦 15.000000、横 12.000000 の長方形に内接するひし形の面積は 90.000000 です

まとめ

長方形に内接する最大のひし形の面積は「(縦 × 横) ÷ 2」で求められ、これは元の長方形の面積の半分に相当します。対角線と辺の関係さえ押さえておけば、複雑な幾何学的な計算は不要で、たった1行の数式で答えが得られるのが大きなポイントです。浮動小数点型（float）を使うことで、整数以外の寸法にも柔軟に対応できます。